Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 38871 / 28601
↖ ↑ ↗
← N 22.304344°
E 33.524780°		 ← 565.09 m → N 22.304344°
E 33.530273°		 →
↑
565.17 m
↓
↑
565.17 m
↓
N 22.299261°
E 33.524780°		 ← 565.11 m →
319 378 m²		 N 22.299261°
E 33.530273°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 38871 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 28601 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.593132019042969 y=0.436424255371094 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.593132019042969 × 216)
    floor (0.593132019042969 × 65536)
    floor (38871.5)     		tx = 38871
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.436424255371094 × 216)
    floor (0.436424255371094 × 65536)
    floor (28601.5)     		ty = 28601
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38871 / 28601 ti = "16/38871/28601"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/38871/28601.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 38871 ÷ 216
    38871 ÷ 65536     		x = 0.593124389648438
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28601 ÷ 216
    28601 ÷ 65536     		y = 0.436416625976562
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.593124389648438 × 2 - 1) × π
    0.186248779296875 × 3.1415926535     		Λ = 0.58511780
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.436416625976562 × 2 - 1) × π
    0.127166748046875 × 3.1415926535     		Φ = 0.399506121433548
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.58511780} λ = 0.58511780}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.399506121433548))-π/2
    2×atan(1.49108809930824)-π/2
    2×0.980040281472081-π/2
    1.96008056294416-1.57079632675     		φ = 0.38928424
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.58511780} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.524780°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.38928424 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 22.304344°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 38871 KachelY 28601 0.58511780 0.38928424 33.524780 22.304344
    Oben rechts KachelX + 1 38872 KachelY 28601 0.58521367 0.38928424 33.530273 22.304344
    Unten links KachelX 38871 KachelY + 1 28602 0.58511780 0.38919553 33.524780 22.299261
    Unten rechts KachelX + 1 38872 KachelY + 1 28602 0.58521367 0.38919553 33.530273 22.299261
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.38928424-0.38919553) × R
    8.87099999999919e-05 × 6371000     		dl = 565.171409999948m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.38928424-0.38919553) × R
    8.87099999999919e-05 × 6371000     		dr = 565.171409999948m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.58511780-0.58521367) × cos(0.38928424) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.925180946572917 × 6371000     		do = 565.089207203749m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.58511780-0.58521367) × cos(0.38919553) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.925214610711039 × 6371000     		du = 565.109768847602m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.38928424)-sin(0.38919553))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.925180946572917-0.925214610711039)×R²
    abs(0.58521367-0.58511780)×3.36641381228908e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.36641381228908e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.36641381228908e-05×40589641000000     		ar = 319378.074647085m²