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← 438.03 m → | S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
38870 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41753 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.593116760253906 y=0.637107849121094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.593116760253906 × 216)
floor (0.593116760253906 × 65536)
floor (38870.5)tx = 38870 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.637107849121094 × 216)
floor (0.637107849121094 × 65536)
floor (41753.5)ty = 41753 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38870 / 41753 ti = "16/38870/41753" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/38870/41753.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 38870 ÷ 216
38870 ÷ 65536x = 0.593109130859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41753 ÷ 216
41753 ÷ 65536y = 0.637100219726562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.593109130859375 × 2 - 1) × π
0.18621826171875 × 3.1415926535Λ = 0.58502192 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.637100219726562 × 2 - 1) × π
-0.274200439453125 × 3.1415926535Φ = -0.861426086172409 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.58502192} λ = 0.58502192} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.861426086172409))-π/2
2×atan(0.422559046815963)-π/2
2×0.399801322779484-π/2
0.799602645558969-1.57079632675φ = -0.77119368 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.58502192} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.519287° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77119368 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.186143° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 38870 KachelY 41753 0.58502192 -0.77119368 33.519287 -44.186143 Oben rechts KachelX + 1 38871 KachelY 41753 0.58511780 -0.77119368 33.524780 -44.186143 Unten links KachelX 38870 KachelY + 1 41754 0.58502192 -0.77126243 33.519287 -44.190082 Unten rechts KachelX + 1 38871 KachelY + 1 41754 0.58511780 -0.77126243 33.524780 -44.190082 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77119368--0.77126243) × R
6.87500000000618e-05 × 6371000dl = 438.006250000394m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77119368--0.77126243) × R
6.87500000000618e-05 × 6371000dr = 438.006250000394m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.58502192-0.58511780) × cos(-0.77119368) × R
9.58800000000481e-05 × 0.71707919563131 × 6371000do = 438.028887928815m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.58502192-0.58511780) × cos(-0.77126243) × R
9.58800000000481e-05 × 0.717031275757445 × 6371000du = 437.999616002943m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77119368)-sin(-0.77126243))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.71707919563131-0.717031275757445)× R²
abs(0.58511780-0.58502192)×4.79198738650988e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.79198738650988e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.79198738650988e-05× 40589641000000 ar = 191852.980026121m²