↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 63 |
← 2 154.30 m → | N 63 |
→ |
↑ 2 155.05 m ↓ |
↑ 2 155.05 m ↓ |
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N 63 |
← 2 155.79 m → 4 644 238 m² |
N 63 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3887 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2193 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.47454833984375 y=0.26776123046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.47454833984375 × 213)
floor (0.47454833984375 × 8192)
floor (3887.5)tx = 3887 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.26776123046875 × 213)
floor (0.26776123046875 × 8192)
floor (2193.5)ty = 2193 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3887 / 2193 ti = "13/3887/2193" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3887/2193.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3887 ÷ 213
3887 ÷ 8192x = 0.4744873046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2193 ÷ 213
2193 ÷ 8192y = 0.2677001953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4744873046875 × 2 - 1) × π
-0.051025390625 × 3.1415926535Λ = -0.16030099 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2677001953125 × 2 - 1) × π
0.464599609375 × 3.1415926535Φ = 1.45958271963147 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16030099} λ = -0.16030099} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.45958271963147))-π/2
2×atan(4.3041631107973)-π/2
2×1.34251309388918-π/2
2.68502618777837-1.57079632675φ = 1.11422986 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16030099} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.184570° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.11422986 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.840668° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3887 KachelY 2193 -0.16030099 1.11422986 -9.184570 63.840668 Oben rechts KachelX + 1 3888 KachelY 2193 -0.15953400 1.11422986 -9.140625 63.840668 Unten links KachelX 3887 KachelY + 1 2194 -0.16030099 1.11389160 -9.184570 63.821288 Unten rechts KachelX + 1 3888 KachelY + 1 2194 -0.15953400 1.11389160 -9.140625 63.821288 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.11422986-1.11389160) × R
0.000338259999999924 × 6371000dl = 2155.05445999951m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.11422986-1.11389160) × R
0.000338259999999924 × 6371000dr = 2155.05445999951m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16030099--0.15953400) × cos(1.11422986) × R
0.000766989999999995 × 0.440868870123979 × 6371000do = 2154.30277563069m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16030099--0.15953400) × cos(1.11389160) × R
0.000766989999999995 × 0.441172457439575 × 6371000du = 2155.78625301128m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.11422986)-sin(1.11389160))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.440868870123979-0.441172457439575)× R²
abs(-0.15953400--0.16030099)×0.000303587315595988× R²
0.000766989999999995×0.000303587315595988× 6371000²
0.000766989999999995×0.000303587315595988× 40589641000000 ar = 4644238.33636847m²