↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 2 056.68 m → | N 65 |
→ |
↑ 2 057.39 m ↓ |
↑ 2 057.39 m ↓ |
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N 65 |
← 2 058.11 m → 4 232 861 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3887 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2126 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.47454833984375 y=0.25958251953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.47454833984375 × 213)
floor (0.47454833984375 × 8192)
floor (3887.5)tx = 3887 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.25958251953125 × 213)
floor (0.25958251953125 × 8192)
floor (2126.5)ty = 2126 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3887 / 2126 ti = "13/3887/2126" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3887/2126.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3887 ÷ 213
3887 ÷ 8192x = 0.4744873046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2126 ÷ 213
2126 ÷ 8192y = 0.259521484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4744873046875 × 2 - 1) × π
-0.051025390625 × 3.1415926535Λ = -0.16030099 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.259521484375 × 2 - 1) × π
0.48095703125 × 3.1415926535Φ = 1.51097107602417 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16030099} λ = -0.16030099} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.51097107602417))-π/2
2×atan(4.53112872907538)-π/2
2×1.35358266805156-π/2
2.70716533610311-1.57079632675φ = 1.13636901 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16030099} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.184570° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13636901 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.109148° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3887 KachelY 2126 -0.16030099 1.13636901 -9.184570 65.109148 Oben rechts KachelX + 1 3888 KachelY 2126 -0.15953400 1.13636901 -9.140625 65.109148 Unten links KachelX 3887 KachelY + 1 2127 -0.16030099 1.13604608 -9.184570 65.090646 Unten rechts KachelX + 1 3888 KachelY + 1 2127 -0.15953400 1.13604608 -9.140625 65.090646 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13636901-1.13604608) × R
0.000322929999999833 × 6371000dl = 2057.38702999893m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13636901-1.13604608) × R
0.000322929999999833 × 6371000dr = 2057.38702999893m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16030099--0.15953400) × cos(1.13636901) × R
0.000766989999999995 × 0.420890983048449 × 6371000do = 2056.68096448774m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16030099--0.15953400) × cos(1.13604608) × R
0.000766989999999995 × 0.421183894526239 × 6371000du = 2058.11227445852m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13636901)-sin(1.13604608))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.420890983048449-0.421183894526239)× R²
abs(-0.15953400--0.16030099)×0.000292911477789981× R²
0.000766989999999995×0.000292911477789981× 6371000²
0.000766989999999995×0.000292911477789981× 40589641000000 ar = 4232861.15725369m²