Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 38868 / 28620
↖ ↑ ↗
← N 22.207749°
E 33.508301°		 ← 565.48 m → N 22.207749°
E 33.513794°		 →
↑
565.49 m
↓
↑
565.49 m
↓
N 22.202663°
E 33.508301°		 ← 565.50 m →
319 779 m²		 N 22.202663°
E 33.513794°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 38868 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 28620 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.593086242675781 y=0.436714172363281 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.593086242675781 × 216)
    floor (0.593086242675781 × 65536)
    floor (38868.5)     		tx = 38868
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.436714172363281 × 216)
    floor (0.436714172363281 × 65536)
    floor (28620.5)     		ty = 28620
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38868 / 28620 ti = "16/38868/28620"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/38868/28620.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 38868 ÷ 216
    38868 ÷ 65536     		x = 0.59307861328125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28620 ÷ 216
    28620 ÷ 65536     		y = 0.43670654296875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.59307861328125 × 2 - 1) × π
    0.1861572265625 × 3.1415926535     		Λ = 0.58483018
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.43670654296875 × 2 - 1) × π
    0.1265869140625 × 3.1415926535     		Φ = 0.397684519247986
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.58483018} λ = 0.58483018}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.397684519247986))-π/2
    2×atan(1.48837440235621)-π/2
    2×0.979197334702354-π/2
    1.95839466940471-1.57079632675     		φ = 0.38759834
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.58483018} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.508301°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.38759834 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 22.207749°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 38868 KachelY 28620 0.58483018 0.38759834 33.508301 22.207749
    Oben rechts KachelX + 1 38869 KachelY 28620 0.58492605 0.38759834 33.513794 22.207749
    Unten links KachelX 38868 KachelY + 1 28621 0.58483018 0.38750958 33.508301 22.202663
    Unten rechts KachelX + 1 38869 KachelY + 1 28621 0.58492605 0.38750958 33.513794 22.202663
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.38759834-0.38750958) × R
    8.87599999999655e-05 × 6371000     		dl = 565.48995999978m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.38759834-0.38750958) × R
    8.87599999999655e-05 × 6371000     		dr = 565.48995999978m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.58483018-0.58492605) × cos(0.38759834) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.925819474865683 × 6371000     		do = 565.479212475769m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.58483018-0.58492605) × cos(0.38750958) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.925853019481169 × 6371000     		du = 565.499701116657m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.38759834)-sin(0.38750958))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.925819474865683-0.925853019481169)×R²
    abs(0.58492605-0.58483018)×3.35446154858809e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.35446154858809e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.35446154858809e-05×40589641000000     		ar = 319778.610513922m²