↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 436.14 m → | S 44 |
→ |
↑ 436.09 m ↓ |
↑ 436.09 m ↓ |
|||
S 44 |
← 436.11 m → 190 192 m² |
S 44 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
38866 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41816 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.593055725097656 y=0.638069152832031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.593055725097656 × 216)
floor (0.593055725097656 × 65536)
floor (38866.5)tx = 38866 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.638069152832031 × 216)
floor (0.638069152832031 × 65536)
floor (41816.5)ty = 41816 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38866 / 41816 ti = "16/38866/41816" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/38866/41816.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 38866 ÷ 216
38866 ÷ 65536x = 0.593048095703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41816 ÷ 216
41816 ÷ 65536y = 0.6380615234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.593048095703125 × 2 - 1) × π
0.18609619140625 × 3.1415926535Λ = 0.58463843 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6380615234375 × 2 - 1) × π
-0.276123046875 × 3.1415926535Φ = -0.867466135524536 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.58463843} λ = 0.58463843} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.867466135524536))-π/2
2×atan(0.420014461764652)-π/2
2×0.397640284696206-π/2
0.795280569392411-1.57079632675φ = -0.77551576 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.58463843} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.497315° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77551576 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.433780° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 38866 KachelY 41816 0.58463843 -0.77551576 33.497315 -44.433780 Oben rechts KachelX + 1 38867 KachelY 41816 0.58473430 -0.77551576 33.502808 -44.433780 Unten links KachelX 38866 KachelY + 1 41817 0.58463843 -0.77558421 33.497315 -44.437702 Unten rechts KachelX + 1 38867 KachelY + 1 41817 0.58473430 -0.77558421 33.502808 -44.437702 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77551576--0.77558421) × R
6.84499999999977e-05 × 6371000dl = 436.094949999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77551576--0.77558421) × R
6.84499999999977e-05 × 6371000dr = 436.094949999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.58463843-0.58473430) × cos(-0.77551576) × R
9.58699999999979e-05 × 0.714060053487922 × 6371000do = 436.139147715959m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.58463843-0.58473430) × cos(-0.77558421) × R
9.58699999999979e-05 × 0.714012131034387 × 6371000du = 436.109877267432m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77551576)-sin(-0.77558421))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.714060053487922-0.714012131034387)× R²
abs(0.58473430-0.58463843)×4.79224535352429e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79224535352429e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79224535352429e-05× 40589641000000 ar = 190191.697543111m²