↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 436.16 m → | S 44 |
→ |
↑ 436.16 m ↓ |
↑ 436.16 m ↓ |
|||
S 44 |
← 436.13 m → 190 227 m² |
S 44 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
38865 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41817 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.593040466308594 y=0.638084411621094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.593040466308594 × 216)
floor (0.593040466308594 × 65536)
floor (38865.5)tx = 38865 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.638084411621094 × 216)
floor (0.638084411621094 × 65536)
floor (41817.5)ty = 41817 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38865 / 41817 ti = "16/38865/41817" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/38865/41817.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 38865 ÷ 216
38865 ÷ 65536x = 0.593032836914062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41817 ÷ 216
41817 ÷ 65536y = 0.638076782226562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.593032836914062 × 2 - 1) × π
0.186065673828125 × 3.1415926535Λ = 0.58454255 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.638076782226562 × 2 - 1) × π
-0.276153564453125 × 3.1415926535Φ = -0.867562009323776 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.58454255} λ = 0.58454255} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.867562009323776))-π/2
2×atan(0.419974195312747)-π/2
2×0.397606056019762-π/2
0.795212112039523-1.57079632675φ = -0.77558421 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.58454255} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.491821° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77558421 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.437702° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 38865 KachelY 41817 0.58454255 -0.77558421 33.491821 -44.437702 Oben rechts KachelX + 1 38866 KachelY 41817 0.58463843 -0.77558421 33.497315 -44.437702 Unten links KachelX 38865 KachelY + 1 41818 0.58454255 -0.77565267 33.491821 -44.441624 Unten rechts KachelX + 1 38866 KachelY + 1 41818 0.58463843 -0.77565267 33.497315 -44.441624 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77558421--0.77565267) × R
6.84600000000479e-05 × 6371000dl = 436.158660000305m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77558421--0.77565267) × R
6.84600000000479e-05 × 6371000dr = 436.158660000305m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.58454255-0.58463843) × cos(-0.77558421) × R
9.58800000000481e-05 × 0.714012131034387 × 6371000do = 436.155366980528m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.58454255-0.58463843) × cos(-0.77565267) × R
9.58800000000481e-05 × 0.713964198233595 × 6371000du = 436.126087158224m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77558421)-sin(-0.77565267))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.714012131034387-0.713964198233595)× R²
abs(0.58463843-0.58454255)×4.7932800791628e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.7932800791628e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.7932800791628e-05× 40589641000000 ar = 190226.555164403m²