↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 420.45 m → | S 46 |
→ |
↑ 420.49 m ↓ |
↑ 420.49 m ↓ |
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S 46 |
← 420.42 m → 176 788 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
38864 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42352 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.593025207519531 y=0.646247863769531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.593025207519531 × 216)
floor (0.593025207519531 × 65536)
floor (38864.5)tx = 38864 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.646247863769531 × 216)
floor (0.646247863769531 × 65536)
floor (42352.5)ty = 42352 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38864 / 42352 ti = "16/38864/42352" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/38864/42352.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 38864 ÷ 216
38864 ÷ 65536x = 0.593017578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42352 ÷ 216
42352 ÷ 65536y = 0.646240234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.593017578125 × 2 - 1) × π
0.18603515625 × 3.1415926535Λ = 0.58444668 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.646240234375 × 2 - 1) × π
-0.29248046875 × 3.1415926535Φ = -0.918854491917236 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.58444668} λ = 0.58444668} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.918854491917236))-π/2
2×atan(0.398975809433182)-π/2
2×0.379623142508302-π/2
0.759246285016604-1.57079632675φ = -0.81155004 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.58444668} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.486328° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.81155004 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.498392° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 38864 KachelY 42352 0.58444668 -0.81155004 33.486328 -46.498392 Oben rechts KachelX + 1 38865 KachelY 42352 0.58454255 -0.81155004 33.491821 -46.498392 Unten links KachelX 38864 KachelY + 1 42353 0.58444668 -0.81161604 33.486328 -46.502174 Unten rechts KachelX + 1 38865 KachelY + 1 42353 0.58454255 -0.81161604 33.491821 -46.502174 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.81155004--0.81161604) × R
6.60000000000105e-05 × 6371000dl = 420.486000000067m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.81155004--0.81161604) × R
6.60000000000105e-05 × 6371000dr = 420.486000000067m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.58444668-0.58454255) × cos(-0.81155004) × R
9.58699999999979e-05 × 0.688374931006971 × 6371000do = 420.450989033642m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.58444668-0.58454255) × cos(-0.81161604) × R
9.58699999999979e-05 × 0.688327056074161 × 6371000du = 420.421747610193m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.81155004)-sin(-0.81161604))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.688374931006971-0.688327056074161)× R²
abs(0.58454255-0.58444668)×4.78749328096661e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.78749328096661e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.78749328096661e-05× 40589641000000 ar = 176787.606834477m²