Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 38862 / 28630
↖ ↑ ↗
← N 22.156883°
E 33.475342°		 ← 565.74 m → N 22.156883°
E 33.480835°		 →
↑
565.68 m
↓
↑
565.68 m
↓
N 22.151796°
E 33.475342°		 ← 565.76 m →
320 036 m²		 N 22.151796°
E 33.480835°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 38862 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 28630 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.592994689941406 y=0.436866760253906 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.592994689941406 × 216)
    floor (0.592994689941406 × 65536)
    floor (38862.5)     		tx = 38862
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.436866760253906 × 216)
    floor (0.436866760253906 × 65536)
    floor (28630.5)     		ty = 28630
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38862 / 28630 ti = "16/38862/28630"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/38862/28630.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 38862 ÷ 216
    38862 ÷ 65536     		x = 0.592987060546875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28630 ÷ 216
    28630 ÷ 65536     		y = 0.436859130859375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.592987060546875 × 2 - 1) × π
    0.18597412109375 × 3.1415926535     		Λ = 0.58425493
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.436859130859375 × 2 - 1) × π
    0.12628173828125 × 3.1415926535     		Φ = 0.396725781255585
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.58425493} λ = 0.58425493}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.396725781255585))-π/2
    2×atan(1.48694812509211)-π/2
    2×0.978753445187444-π/2
    1.95750689037489-1.57079632675     		φ = 0.38671056
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.58425493} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.475342°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.38671056 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 22.156883°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 38862 KachelY 28630 0.58425493 0.38671056 33.475342 22.156883
    Oben rechts KachelX + 1 38863 KachelY 28630 0.58435081 0.38671056 33.480835 22.156883
    Unten links KachelX 38862 KachelY + 1 28631 0.58425493 0.38662177 33.475342 22.151796
    Unten rechts KachelX + 1 38863 KachelY + 1 28631 0.58435081 0.38662177 33.480835 22.151796
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.38671056-0.38662177) × R
    8.87900000000053e-05 × 6371000     		dl = 565.681090000033m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.38671056-0.38662177) × R
    8.87900000000053e-05 × 6371000     		dr = 565.681090000033m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.58425493-0.58435081) × cos(0.38671056) × R
    9.58800000000481e-05 × 0.926154660636551 × 6371000     		do = 565.742945159019m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.58425493-0.58435081) × cos(0.38662177) × R
    9.58800000000481e-05 × 0.926188143595382 × 6371000     		du = 565.763398273976m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.38671056)-sin(0.38662177))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.926154660636551-0.926188143595382)×R²
    abs(0.58435081-0.58425493)×3.34829588305441e-05×R²
    9.58800000000481e-05×3.34829588305441e-05×6371000²
    9.58800000000481e-05×3.34829588305441e-05×40589641000000     		ar = 320035.871057742m²