Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 38860 / 28588
↖ ↑ ↗
← N 22.370396°
E 33.464355°		 ← 564.88 m → N 22.370396°
E 33.469849°		 →
↑
564.85 m
↓
↑
564.85 m
↓
N 22.365316°
E 33.464355°		 ← 564.90 m →
319 080 m²		 N 22.365316°
E 33.469849°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 38860 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 28588 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.592964172363281 y=0.436225891113281 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.592964172363281 × 216)
    floor (0.592964172363281 × 65536)
    floor (38860.5)     		tx = 38860
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.436225891113281 × 216)
    floor (0.436225891113281 × 65536)
    floor (28588.5)     		ty = 28588
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38860 / 28588 ti = "16/38860/28588"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/38860/28588.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 38860 ÷ 216
    38860 ÷ 65536     		x = 0.59295654296875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28588 ÷ 216
    28588 ÷ 65536     		y = 0.43621826171875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.59295654296875 × 2 - 1) × π
    0.1859130859375 × 3.1415926535     		Λ = 0.58406318
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.43621826171875 × 2 - 1) × π
    0.1275634765625 × 3.1415926535     		Φ = 0.400752480823669
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.58406318} λ = 0.58406318}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.400752480823669))-π/2
    2×atan(1.49294768958048)-π/2
    2×0.980616698984396-π/2
    1.96123339796879-1.57079632675     		φ = 0.39043707
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.58406318} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.464355°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.39043707 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 22.370396°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 38860 KachelY 28588 0.58406318 0.39043707 33.464355 22.370396
    Oben rechts KachelX + 1 38861 KachelY 28588 0.58415906 0.39043707 33.469849 22.370396
    Unten links KachelX 38860 KachelY + 1 28589 0.58406318 0.39034841 33.464355 22.365316
    Unten rechts KachelX + 1 38861 KachelY + 1 28589 0.58415906 0.39034841 33.469849 22.365316
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.39043707-0.39034841) × R
    8.86600000000182e-05 × 6371000     		dl = 564.852860000116m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.39043707-0.39034841) × R
    8.86600000000182e-05 × 6371000     		dr = 564.852860000116m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.58406318-0.58415906) × cos(0.39043707) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.924742802569233 × 6371000     		do = 564.880509568393m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.58406318-0.58415906) × cos(0.39034841) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.924776542277143 × 6371000     		du = 564.901119518905m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.39043707)-sin(0.39034841))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.924742802569233-0.924776542277143)×R²
    abs(0.58415906-0.58406318)×3.37397079105406e-05×R²
    9.58799999999371e-05×3.37397079105406e-05×6371000²
    9.58799999999371e-05×3.37397079105406e-05×40589641000000     		ar = 319080.192391795m²