Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 38853 / 28538
↖ ↑ ↗
← N 22.624152°
E 33.425903°		 ← 563.79 m → N 22.624152°
E 33.431396°		 →
↑
563.83 m
↓
↑
563.83 m
↓
N 22.619082°
E 33.425903°		 ← 563.81 m →
317 888 m²		 N 22.619082°
E 33.431396°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 38853 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 28538 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.592857360839844 y=0.435462951660156 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.592857360839844 × 216)
    floor (0.592857360839844 × 65536)
    floor (38853.5)     		tx = 38853
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.435462951660156 × 216)
    floor (0.435462951660156 × 65536)
    floor (28538.5)     		ty = 28538
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38853 / 28538 ti = "16/38853/28538"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/38853/28538.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 38853 ÷ 216
    38853 ÷ 65536     		x = 0.592849731445312
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28538 ÷ 216
    28538 ÷ 65536     		y = 0.435455322265625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.592849731445312 × 2 - 1) × π
    0.185699462890625 × 3.1415926535     		Λ = 0.58339207
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.435455322265625 × 2 - 1) × π
    0.12908935546875 × 3.1415926535     		Φ = 0.405546170785675
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.58339207} λ = 0.58339207}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.405546170785675))-π/2
    2×atan(1.50012159894477)-π/2
    2×0.982831136207528-π/2
    1.96566227241506-1.57079632675     		φ = 0.39486595
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.58339207} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.425903°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.39486595 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 22.624152°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 38853 KachelY 28538 0.58339207 0.39486595 33.425903 22.624152
    Oben rechts KachelX + 1 38854 KachelY 28538 0.58348794 0.39486595 33.431396 22.624152
    Unten links KachelX 38853 KachelY + 1 28539 0.58339207 0.39477745 33.425903 22.619082
    Unten rechts KachelX + 1 38854 KachelY + 1 28539 0.58348794 0.39477745 33.431396 22.619082
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.39486595-0.39477745) × R
    8.85000000000469e-05 × 6371000     		dl = 563.833500000299m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.39486595-0.39477745) × R
    8.85000000000469e-05 × 6371000     		dr = 563.833500000299m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.58339207-0.58348794) × cos(0.39486595) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.923048139607824 × 6371000     		do = 563.786514793699m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.58339207-0.58348794) × cos(0.39477745) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.923082180567511 × 6371000     		du = 563.807306595555m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.39486595)-sin(0.39477745))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.923048139607824-0.923082180567511)×R²
    abs(0.58348794-0.58339207)×3.40409596867319e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.40409596867319e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.40409596867319e-05×40589641000000     		ar = 317887.585653864m²