Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 38852 / 28607
↖ ↑ ↗
← N 22.273847°
E 33.420410°		 ← 565.27 m → N 22.273847°
E 33.425903°		 →
↑
565.24 m
↓
↑
565.24 m
↓
N 22.268764°
E 33.420410°		 ← 565.29 m →
319 517 m²		 N 22.268764°
E 33.425903°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 38852 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 28607 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.592842102050781 y=0.436515808105469 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.592842102050781 × 216)
    floor (0.592842102050781 × 65536)
    floor (38852.5)     		tx = 38852
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.436515808105469 × 216)
    floor (0.436515808105469 × 65536)
    floor (28607.5)     		ty = 28607
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38852 / 28607 ti = "16/38852/28607"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/38852/28607.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 38852 ÷ 216
    38852 ÷ 65536     		x = 0.59283447265625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28607 ÷ 216
    28607 ÷ 65536     		y = 0.436508178710938
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.59283447265625 × 2 - 1) × π
    0.1856689453125 × 3.1415926535     		Λ = 0.58329619
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.436508178710938 × 2 - 1) × π
    0.126983642578125 × 3.1415926535     		Φ = 0.398930878638107
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.58329619} λ = 0.58329619}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.398930878638107))-π/2
    2×atan(1.49023060827816)-π/2
    2×0.979774150597468-π/2
    1.95954830119494-1.57079632675     		φ = 0.38875197
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.58329619} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.420410°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.38875197 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 22.273847°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 38852 KachelY 28607 0.58329619 0.38875197 33.420410 22.273847
    Oben rechts KachelX + 1 38853 KachelY 28607 0.58339207 0.38875197 33.425903 22.273847
    Unten links KachelX 38852 KachelY + 1 28608 0.58329619 0.38866325 33.420410 22.268764
    Unten rechts KachelX + 1 38853 KachelY + 1 28608 0.58339207 0.38866325 33.425903 22.268764
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.38875197-0.38866325) × R
    8.87199999999866e-05 × 6371000     		dl = 565.235119999915m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.38875197-0.38866325) × R
    8.87199999999866e-05 × 6371000     		dr = 565.235119999915m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.58329619-0.58339207) × cos(0.38875197) × R
    9.58800000000481e-05 × 0.925382825972549 × 6371000     		do = 565.271468812198m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.58329619-0.58339207) × cos(0.38866325) × R
    9.58800000000481e-05 × 0.925416450209737 × 6371000     		du = 565.292008227248m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.38875197)-sin(0.38866325))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.925382825972549-0.925416450209737)×R²
    abs(0.58339207-0.58329619)×3.36242371883344e-05×R²
    9.58800000000481e-05×3.36242371883344e-05×6371000²
    9.58800000000481e-05×3.36242371883344e-05×40589641000000     		ar = 319517.091515521m²