Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 38851 / 28645
↖ ↑ ↗
← N 22.080550°
E 33.414917°		 ← 565.99 m → N 22.080550°
E 33.420410°		 →
↑
566 m
↓
↑
566 m
↓
N 22.075459°
E 33.414917°		 ← 566.01 m →
320 356 m²		 N 22.075459°
E 33.420410°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 38851 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 28645 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.592826843261719 y=0.437095642089844 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.592826843261719 × 216)
    floor (0.592826843261719 × 65536)
    floor (38851.5)     		tx = 38851
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.437095642089844 × 216)
    floor (0.437095642089844 × 65536)
    floor (28645.5)     		ty = 28645
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38851 / 28645 ti = "16/38851/28645"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/38851/28645.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 38851 ÷ 216
    38851 ÷ 65536     		x = 0.592819213867188
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28645 ÷ 216
    28645 ÷ 65536     		y = 0.437088012695312
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.592819213867188 × 2 - 1) × π
    0.185638427734375 × 3.1415926535     		Λ = 0.58320032
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.437088012695312 × 2 - 1) × π
    0.125823974609375 × 3.1415926535     		Φ = 0.395287674266983
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.58320032} λ = 0.58320032}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.395287674266983))-π/2
    2×atan(1.48481127148206)-π/2
    2×0.978087310009753-π/2
    1.95617462001951-1.57079632675     		φ = 0.38537829
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.58320032} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.414917°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.38537829 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 22.080550°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 38851 KachelY 28645 0.58320032 0.38537829 33.414917 22.080550
    Oben rechts KachelX + 1 38852 KachelY 28645 0.58329619 0.38537829 33.420410 22.080550
    Unten links KachelX 38851 KachelY + 1 28646 0.58320032 0.38528945 33.414917 22.075459
    Unten rechts KachelX + 1 38852 KachelY + 1 28646 0.58329619 0.38528945 33.420410 22.075459
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.38537829-0.38528945) × R
    8.88400000000344e-05 × 6371000     		dl = 565.999640000219m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.38537829-0.38528945) × R
    8.88400000000344e-05 × 6371000     		dr = 565.999640000219m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.58320032-0.58329619) × cos(0.38537829) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.926656296096765 × 6371000     		do = 565.990332649391m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.58320032-0.58329619) × cos(0.38528945) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.926689688258381 × 6371000     		du = 566.01072817332m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.38537829)-sin(0.38528945))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.926656296096765-0.926689688258381)×R²
    abs(0.58329619-0.58320032)×3.33921616159083e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.33921616159083e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.33921616159083e-05×40589641000000     		ar = 320356.096663384m²