↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 435.25 m → | S 44 |
→ |
↑ 435.20 m ↓ |
↑ 435.20 m ↓ |
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S 44 |
← 435.22 m → 189 415 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
38844 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41848 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.592720031738281 y=0.638557434082031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.592720031738281 × 216)
floor (0.592720031738281 × 65536)
floor (38844.5)tx = 38844 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.638557434082031 × 216)
floor (0.638557434082031 × 65536)
floor (41848.5)ty = 41848 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38844 / 41848 ti = "16/38844/41848" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/38844/41848.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 38844 ÷ 216
38844 ÷ 65536x = 0.59271240234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41848 ÷ 216
41848 ÷ 65536y = 0.6385498046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.59271240234375 × 2 - 1) × π
0.1854248046875 × 3.1415926535Λ = 0.58252920 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6385498046875 × 2 - 1) × π
-0.277099609375 × 3.1415926535Φ = -0.87053409710022 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.58252920} λ = 0.58252920} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.87053409710022))-π/2
2×atan(0.418727848184416)-π/2
2×0.396546106640791-π/2
0.793092213281582-1.57079632675φ = -0.77770411 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.58252920} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.376465° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77770411 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.559163° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 38844 KachelY 41848 0.58252920 -0.77770411 33.376465 -44.559163 Oben rechts KachelX + 1 38845 KachelY 41848 0.58262508 -0.77770411 33.381958 -44.559163 Unten links KachelX 38844 KachelY + 1 41849 0.58252920 -0.77777242 33.376465 -44.563077 Unten rechts KachelX + 1 38845 KachelY + 1 41849 0.58262508 -0.77777242 33.381958 -44.563077 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77770411--0.77777242) × R
6.83100000000714e-05 × 6371000dl = 435.203010000455m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77770411--0.77777242) × R
6.83100000000714e-05 × 6371000dr = 435.203010000455m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.58252920-0.58262508) × cos(-0.77770411) × R
9.58800000000481e-05 × 0.7125263151283 × 6371000do = 435.247754135287m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.58252920-0.58262508) × cos(-0.77777242) × R
9.58800000000481e-05 × 0.71247838406948 × 6371000du = 435.218475377069m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77770411)-sin(-0.77777242))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.7125263151283-0.71247838406948)× R²
abs(0.58262508-0.58252920)×4.793105881995e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.793105881995e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.793105881995e-05× 40589641000000 ar = 189414.761667024m²