↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 435.29 m → | S 44 |
→ |
↑ 435.33 m ↓ |
↑ 435.33 m ↓ |
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S 44 |
← 435.26 m → 189 489 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
38840 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41845 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.592658996582031 y=0.638511657714844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.592658996582031 × 216)
floor (0.592658996582031 × 65536)
floor (38840.5)tx = 38840 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.638511657714844 × 216)
floor (0.638511657714844 × 65536)
floor (41845.5)ty = 41845 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38840 / 41845 ti = "16/38840/41845" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/38840/41845.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 38840 ÷ 216
38840 ÷ 65536x = 0.5926513671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41845 ÷ 216
41845 ÷ 65536y = 0.638504028320312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5926513671875 × 2 - 1) × π
0.185302734375 × 3.1415926535Λ = 0.58214571 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.638504028320312 × 2 - 1) × π
-0.277008056640625 × 3.1415926535Φ = -0.870246475702499 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.58214571} λ = 0.58214571} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.870246475702499))-π/2
2×atan(0.41884830059489)-π/2
2×0.396648585887284-π/2
0.793297171774567-1.57079632675φ = -0.77749915 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.58214571} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.354492° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77749915 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.547420° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 38840 KachelY 41845 0.58214571 -0.77749915 33.354492 -44.547420 Oben rechts KachelX + 1 38841 KachelY 41845 0.58224158 -0.77749915 33.359985 -44.547420 Unten links KachelX 38840 KachelY + 1 41846 0.58214571 -0.77756748 33.354492 -44.551335 Unten rechts KachelX + 1 38841 KachelY + 1 41846 0.58224158 -0.77756748 33.359985 -44.551335 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77749915--0.77756748) × R
6.83299999999498e-05 × 6371000dl = 435.33042999968m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77749915--0.77756748) × R
6.83299999999498e-05 × 6371000dr = 435.33042999968m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.58214571-0.58224158) × cos(-0.77749915) × R
9.58699999999979e-05 × 0.712670109399864 × 6371000do = 435.290186865989m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.58214571-0.58224158) × cos(-0.77756748) × R
9.58699999999979e-05 × 0.712622174286706 × 6371000du = 435.260908685119m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77749915)-sin(-0.77756748))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.712670109399864-0.712622174286706)× R²
abs(0.58224158-0.58214571)×4.79351131581485e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79351131581485e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79351131581485e-05× 40589641000000 ar = 189488.691455418m²