↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 26 |
← 4 383.15 m → | S 26 |
→ |
↑ 4 382.42 m ↓ |
↑ 4 382.42 m ↓ |
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S 26 |
← 4 381.67 m → 19 205 566 m² |
S 26 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3884 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4715 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.47418212890625 y=0.57562255859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.47418212890625 × 213)
floor (0.47418212890625 × 8192)
floor (3884.5)tx = 3884 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.57562255859375 × 213)
floor (0.57562255859375 × 8192)
floor (4715.5)ty = 4715 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3884 / 4715 ti = "13/3884/4715" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3884/4715.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3884 ÷ 213
3884 ÷ 8192x = 0.47412109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4715 ÷ 213
4715 ÷ 8192y = 0.5755615234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47412109375 × 2 - 1) × π
-0.0517578125 × 3.1415926535Λ = -0.16260196 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5755615234375 × 2 - 1) × π
-0.151123046875 × 3.1415926535Φ = -0.474767053837036 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16260196} λ = -0.16260196} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.474767053837036))-π/2
2×atan(0.622029939076997)-π/2
2×0.556460689689465-π/2
1.11292137937893-1.57079632675φ = -0.45787495 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16260196} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.316406° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.45787495 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -26.234302° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3884 KachelY 4715 -0.16260196 -0.45787495 -9.316406 -26.234302 Oben rechts KachelX + 1 3885 KachelY 4715 -0.16183497 -0.45787495 -9.272461 -26.234302 Unten links KachelX 3884 KachelY + 1 4716 -0.16260196 -0.45856282 -9.316406 -26.273714 Unten rechts KachelX + 1 3885 KachelY + 1 4716 -0.16183497 -0.45856282 -9.272461 -26.273714 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.45787495--0.45856282) × R
0.000687869999999979 × 6371000dl = 4382.41976999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.45787495--0.45856282) × R
0.000687869999999979 × 6371000dr = 4382.41976999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16260196--0.16183497) × cos(-0.45787495) × R
0.000766989999999995 × 0.896993885527208 × 6371000do = 4383.1546027997m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16260196--0.16183497) × cos(-0.45856282) × R
0.000766989999999995 × 0.896689605254309 × 6371000du = 4381.6677392879m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.45787495)-sin(-0.45856282))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.896993885527208-0.896689605254309)× R²
abs(-0.16183497--0.16260196)×0.000304280272898971× R²
0.000766989999999995×0.000304280272898971× 6371000²
0.000766989999999995×0.000304280272898971× 40589641000000 ar = 19205566.113535m²