↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 2 480.84 m → | N 59 |
→ |
↑ 2 481.63 m ↓ |
↑ 2 481.63 m ↓ |
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N 59 |
← 2 482.48 m → 6 158 561 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3884 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2402 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.47418212890625 y=0.29327392578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.47418212890625 × 213)
floor (0.47418212890625 × 8192)
floor (3884.5)tx = 3884 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.29327392578125 × 213)
floor (0.29327392578125 × 8192)
floor (2402.5)ty = 2402 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3884 / 2402 ti = "13/3884/2402" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3884/2402.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3884 ÷ 213
3884 ÷ 8192x = 0.47412109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2402 ÷ 213
2402 ÷ 8192y = 0.293212890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47412109375 × 2 - 1) × π
-0.0517578125 × 3.1415926535Λ = -0.16260196 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.293212890625 × 2 - 1) × π
0.41357421875 × 3.1415926535Φ = 1.299281727302 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16260196} λ = -0.16260196} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.299281727302))-π/2
2×atan(3.66666205829928)-π/2
2×1.30454395860278-π/2
2.60908791720556-1.57079632675φ = 1.03829159 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16260196} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.316406° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03829159 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.489726° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3884 KachelY 2402 -0.16260196 1.03829159 -9.316406 59.489726 Oben rechts KachelX + 1 3885 KachelY 2402 -0.16183497 1.03829159 -9.272461 59.489726 Unten links KachelX 3884 KachelY + 1 2403 -0.16260196 1.03790207 -9.316406 59.467408 Unten rechts KachelX + 1 3885 KachelY + 1 2403 -0.16183497 1.03790207 -9.272461 59.467408 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03829159-1.03790207) × R
0.000389520000000143 × 6371000dl = 2481.63192000091m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03829159-1.03790207) × R
0.000389520000000143 × 6371000dr = 2481.63192000091m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16260196--0.16183497) × cos(1.03829159) × R
0.000766989999999995 × 0.507692857778521 × 6371000do = 2480.83774291565m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16260196--0.16183497) × cos(1.03790207) × R
0.000766989999999995 × 0.508028405590247 × 6371000du = 2482.47739504613m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03829159)-sin(1.03790207))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.507692857778521-0.508028405590247)× R²
abs(-0.16183497--0.16260196)×0.000335547811726511× R²
0.000766989999999995×0.000335547811726511× 6371000²
0.000766989999999995×0.000335547811726511× 40589641000000 ar = 6158560.71556297m²