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← | S 44 |
← 435.17 m → | S 44 |
→ |
↑ 435.20 m ↓ |
↑ 435.20 m ↓ |
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S 44 |
← 435.14 m → 189 382 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
38837 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41849 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.592613220214844 y=0.638572692871094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.592613220214844 × 216)
floor (0.592613220214844 × 65536)
floor (38837.5)tx = 38837 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.638572692871094 × 216)
floor (0.638572692871094 × 65536)
floor (41849.5)ty = 41849 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38837 / 41849 ti = "16/38837/41849" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/38837/41849.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 38837 ÷ 216
38837 ÷ 65536x = 0.592605590820312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41849 ÷ 216
41849 ÷ 65536y = 0.638565063476562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.592605590820312 × 2 - 1) × π
0.185211181640625 × 3.1415926535Λ = 0.58185809 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.638565063476562 × 2 - 1) × π
-0.277130126953125 × 3.1415926535Φ = -0.87062997089946 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.58185809} λ = 0.58185809} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.87062997089946))-π/2
2×atan(0.418687705079129)-π/2
2×0.396511951487302-π/2
0.793023902974604-1.57079632675φ = -0.77777242 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.58185809} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.338013° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77777242 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.563077° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 38837 KachelY 41849 0.58185809 -0.77777242 33.338013 -44.563077 Oben rechts KachelX + 1 38838 KachelY 41849 0.58195396 -0.77777242 33.343506 -44.563077 Unten links KachelX 38837 KachelY + 1 41850 0.58185809 -0.77784073 33.338013 -44.566991 Unten rechts KachelX + 1 38838 KachelY + 1 41850 0.58195396 -0.77784073 33.343506 -44.566991 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77777242--0.77784073) × R
6.83099999999603e-05 × 6371000dl = 435.203009999747m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77777242--0.77784073) × R
6.83099999999603e-05 × 6371000dr = 435.203009999747m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.58185809-0.58195396) × cos(-0.77777242) × R
9.58699999999979e-05 × 0.71247838406948 × 6371000do = 435.173083378992m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.58185809-0.58195396) × cos(-0.77784073) × R
9.58699999999979e-05 × 0.712430449686054 × 6371000du = 435.143805643833m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77777242)-sin(-0.77784073))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.71247838406948-0.712430449686054)× R²
abs(0.58195396-0.58185809)×4.7934383426429e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.7934383426429e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.7934383426429e-05× 40589641000000 ar = 189382.264952179m²