Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 38836 / 29068
↖ ↑ ↗
← N 19.911383°
E 33.332519°		 ← 574.34 m → N 19.911383°
E 33.338013°		 →
↑
574.28 m
↓
↑
574.28 m
↓
N 19.906219°
E 33.332519°		 ← 574.35 m →
329 836 m²		 N 19.906219°
E 33.338013°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 38836 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 29068 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.592597961425781 y=0.443550109863281 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.592597961425781 × 216)
    floor (0.592597961425781 × 65536)
    floor (38836.5)     		tx = 38836
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.443550109863281 × 216)
    floor (0.443550109863281 × 65536)
    floor (29068.5)     		ty = 29068
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38836 / 29068 ti = "16/38836/29068"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/38836/29068.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 38836 ÷ 216
    38836 ÷ 65536     		x = 0.59259033203125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29068 ÷ 216
    29068 ÷ 65536     		y = 0.44354248046875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.59259033203125 × 2 - 1) × π
    0.1851806640625 × 3.1415926535     		Λ = 0.58176221
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.44354248046875 × 2 - 1) × π
    0.1129150390625 × 3.1415926535     		Φ = 0.354733057188416
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.58176221} λ = 0.58176221}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.354733057188416))-π/2
    2×atan(1.425799996417)-π/2
    2×0.959157763867349-π/2
    1.9183155277347-1.57079632675     		φ = 0.34751920
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.58176221} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.332519°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.34751920 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.911383°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 38836 KachelY 29068 0.58176221 0.34751920 33.332519 19.911383
    Oben rechts KachelX + 1 38837 KachelY 29068 0.58185809 0.34751920 33.338013 19.911383
    Unten links KachelX 38836 KachelY + 1 29069 0.58176221 0.34742906 33.332519 19.906219
    Unten rechts KachelX + 1 38837 KachelY + 1 29069 0.58185809 0.34742906 33.338013 19.906219
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.34751920-0.34742906) × R
    9.01399999999608e-05 × 6371000     		dl = 574.28193999975m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.34751920-0.34742906) × R
    9.01399999999608e-05 × 6371000     		dr = 574.28193999975m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.58176221-0.58185809) × cos(0.34751920) × R
    9.58800000000481e-05 × 0.940220482234068 × 6371000     		do = 574.335073099282m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.58176221-0.58185809) × cos(0.34742906) × R
    9.58800000000481e-05 × 0.940251177065865 × 6371000     		du = 574.353823082714m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.34751920)-sin(0.34742906))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.940220482234068-0.940251177065865)×R²
    abs(0.58185809-0.58176221)×3.06948317970734e-05×R²
    9.58800000000481e-05×3.06948317970734e-05×6371000²
    9.58800000000481e-05×3.06948317970734e-05×40589641000000     		ar = 329835.644100949m²