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← | N 56 |
← 2 667.02 m → | N 56 |
→ |
↑ 2 667.92 m ↓ |
↑ 2 667.92 m ↓ |
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N 56 |
← 2 668.74 m → 7 117 692 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3883 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2513 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.47406005859375 y=0.30682373046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.47406005859375 × 213)
floor (0.47406005859375 × 8192)
floor (3883.5)tx = 3883 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.30682373046875 × 213)
floor (0.30682373046875 × 8192)
floor (2513.5)ty = 2513 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3883 / 2513 ti = "13/3883/2513" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3883/2513.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3883 ÷ 213
3883 ÷ 8192x = 0.4739990234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2513 ÷ 213
2513 ÷ 8192y = 0.3067626953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4739990234375 × 2 - 1) × π
-0.052001953125 × 3.1415926535Λ = -0.16336895 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3067626953125 × 2 - 1) × π
0.386474609375 × 3.1415926535Φ = 1.21414579357678 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16336895} λ = -0.16336895} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21414579357678))-π/2
2×atan(3.36741636673259)-π/2
2×1.28212756686345-π/2
2.5642551337269-1.57079632675φ = 0.99345881 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16336895} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.360351° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99345881 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.920997° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3883 KachelY 2513 -0.16336895 0.99345881 -9.360351 56.920997 Oben rechts KachelX + 1 3884 KachelY 2513 -0.16260196 0.99345881 -9.316406 56.920997 Unten links KachelX 3883 KachelY + 1 2514 -0.16336895 0.99304005 -9.360351 56.897004 Unten rechts KachelX + 1 3884 KachelY + 1 2514 -0.16260196 0.99304005 -9.316406 56.897004 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99345881-0.99304005) × R
0.000418760000000074 × 6371000dl = 2667.91996000047m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99345881-0.99304005) × R
0.000418760000000074 × 6371000dr = 2667.91996000047m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16336895--0.16260196) × cos(0.99345881) × R
0.000766990000000023 × 0.545794929246487 × 6371000do = 2667.02325947907m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16336895--0.16260196) × cos(0.99304005) × R
0.000766990000000023 × 0.546145768252595 × 6371000du = 2668.73763192828m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99345881)-sin(0.99304005))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.545794929246487-0.546145768252595)× R²
abs(-0.16260196--0.16336895)×0.000350839006107329× R²
0.000766990000000023×0.000350839006107329× 6371000²
0.000766990000000023×0.000350839006107329× 40589641000000 ar = 7117691.59600271m²