↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 436.07 m → | S 44 |
→ |
↑ 436.03 m ↓ |
↑ 436.03 m ↓ |
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S 44 |
← 436.04 m → 190 133 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
38828 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41820 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.592475891113281 y=0.638130187988281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.592475891113281 × 216)
floor (0.592475891113281 × 65536)
floor (38828.5)tx = 38828 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.638130187988281 × 216)
floor (0.638130187988281 × 65536)
floor (41820.5)ty = 41820 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38828 / 41820 ti = "16/38828/41820" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/38828/41820.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 38828 ÷ 216
38828 ÷ 65536x = 0.59246826171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41820 ÷ 216
41820 ÷ 65536y = 0.63812255859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.59246826171875 × 2 - 1) × π
0.1849365234375 × 3.1415926535Λ = 0.58099522 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63812255859375 × 2 - 1) × π
-0.2762451171875 × 3.1415926535Φ = -0.867849630721497 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.58099522} λ = 0.58099522} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.867849630721497))-π/2
2×atan(0.419853419117426)-π/2
2×0.397503383775476-π/2
0.795006767550952-1.57079632675φ = -0.77578956 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.58099522} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.288574° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77578956 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.449468° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 38828 KachelY 41820 0.58099522 -0.77578956 33.288574 -44.449468 Oben rechts KachelX + 1 38829 KachelY 41820 0.58109110 -0.77578956 33.294068 -44.449468 Unten links KachelX 38828 KachelY + 1 41821 0.58099522 -0.77585800 33.288574 -44.453389 Unten rechts KachelX + 1 38829 KachelY + 1 41821 0.58109110 -0.77585800 33.294068 -44.453389 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77578956--0.77585800) × R
6.84400000000585e-05 × 6371000dl = 436.031240000372m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77578956--0.77585800) × R
6.84400000000585e-05 × 6371000dr = 436.031240000372m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.58099522-0.58109110) × cos(-0.77578956) × R
9.58799999999371e-05 × 0.713868343602074 × 6371000do = 436.06753421419m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.58099522-0.58109110) × cos(-0.77585800) × R
9.58799999999371e-05 × 0.713820414771437 × 6371000du = 436.03825681706m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77578956)-sin(-0.77585800))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.713868343602074-0.713820414771437)× R²
abs(0.58109110-0.58099522)×4.79288306369785e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.79288306369785e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.79288306369785e-05× 40589641000000 ar = 190132.684811624m²