↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 436.75 m → | S 44 |
→ |
↑ 436.80 m ↓ |
↑ 436.80 m ↓ |
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S 44 |
← 436.72 m → 190 766 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
38821 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41795 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.592369079589844 y=0.637748718261719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.592369079589844 × 216)
floor (0.592369079589844 × 65536)
floor (38821.5)tx = 38821 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.637748718261719 × 216)
floor (0.637748718261719 × 65536)
floor (41795.5)ty = 41795 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38821 / 41795 ti = "16/38821/41795" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/38821/41795.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 38821 ÷ 216
38821 ÷ 65536x = 0.592361450195312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41795 ÷ 216
41795 ÷ 65536y = 0.637741088867188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.592361450195312 × 2 - 1) × π
0.184722900390625 × 3.1415926535Λ = 0.58032411 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.637741088867188 × 2 - 1) × π
-0.275482177734375 × 3.1415926535Φ = -0.865452785740494 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.58032411} λ = 0.58032411} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.865452785740494))-π/2
2×atan(0.420860949642692)-π/2
2×0.39835961761353-π/2
0.796719235227059-1.57079632675φ = -0.77407709 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.58032411} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.250122° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77407709 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.351350° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 38821 KachelY 41795 0.58032411 -0.77407709 33.250122 -44.351350 Oben rechts KachelX + 1 38822 KachelY 41795 0.58041998 -0.77407709 33.255615 -44.351350 Unten links KachelX 38821 KachelY + 1 41796 0.58032411 -0.77414565 33.250122 -44.355278 Unten rechts KachelX + 1 38822 KachelY + 1 41796 0.58041998 -0.77414565 33.255615 -44.355278 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77407709--0.77414565) × R
6.85599999999953e-05 × 6371000dl = 436.79575999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77407709--0.77414565) × R
6.85599999999953e-05 × 6371000dr = 436.79575999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.58032411-0.58041998) × cos(-0.77407709) × R
9.58699999999979e-05 × 0.715066504668722 × 6371000do = 436.753875788294m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.58032411-0.58041998) × cos(-0.77414565) × R
9.58699999999979e-05 × 0.715018575679266 × 6371000du = 436.724601347705m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77407709)-sin(-0.77414565))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.715066504668722-0.715018575679266)× R²
abs(0.58041998-0.58032411)×4.79289894561585e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79289894561585e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79289894561585e-05× 40589641000000 ar = 190765.847706835m²