↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 436.77 m → | S 44 |
→ |
↑ 436.67 m ↓ |
↑ 436.67 m ↓ |
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S 44 |
← 436.74 m → 190 717 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
38820 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41796 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.592353820800781 y=0.637763977050781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.592353820800781 × 216)
floor (0.592353820800781 × 65536)
floor (38820.5)tx = 38820 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.637763977050781 × 216)
floor (0.637763977050781 × 65536)
floor (41796.5)ty = 41796 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38820 / 41796 ti = "16/38820/41796" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/38820/41796.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 38820 ÷ 216
38820 ÷ 65536x = 0.59234619140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41796 ÷ 216
41796 ÷ 65536y = 0.63775634765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.59234619140625 × 2 - 1) × π
0.1846923828125 × 3.1415926535Λ = 0.58022823 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63775634765625 × 2 - 1) × π
-0.2755126953125 × 3.1415926535Φ = -0.865548659539734 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.58022823} λ = 0.58022823} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.865548659539734))-π/2
2×atan(0.420820602038668)-π/2
2×0.398325340691006-π/2
0.796650681382012-1.57079632675φ = -0.77414565 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.58022823} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.244629° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77414565 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.355278° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 38820 KachelY 41796 0.58022823 -0.77414565 33.244629 -44.355278 Oben rechts KachelX + 1 38821 KachelY 41796 0.58032411 -0.77414565 33.250122 -44.355278 Unten links KachelX 38820 KachelY + 1 41797 0.58022823 -0.77421419 33.244629 -44.359206 Unten rechts KachelX + 1 38821 KachelY + 1 41797 0.58032411 -0.77421419 33.250122 -44.359206 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77414565--0.77421419) × R
6.85400000000058e-05 × 6371000dl = 436.668340000037m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77414565--0.77421419) × R
6.85400000000058e-05 × 6371000dr = 436.668340000037m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.58022823-0.58032411) × cos(-0.77414565) × R
9.58799999999371e-05 × 0.715018575679266 × 6371000do = 436.770155180885m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.58022823-0.58032411) × cos(-0.77421419) × R
9.58799999999371e-05 × 0.714970657311973 × 6371000du = 436.740884175305m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77414565)-sin(-0.77421419))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.715018575679266-0.714970657311973)× R²
abs(0.58032411-0.58022823)×4.79183672927874e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.79183672927874e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.79183672927874e-05× 40589641000000 ar = 190717.307838492m²