↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 2 482.48 m → | N 59 |
→ |
↑ 2 483.35 m ↓ |
↑ 2 483.35 m ↓ |
|||
N 59 |
← 2 484.12 m → 6 166 902 m² |
N 59 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3882 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2403 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.47393798828125 y=0.29339599609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.47393798828125 × 213)
floor (0.47393798828125 × 8192)
floor (3882.5)tx = 3882 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.29339599609375 × 213)
floor (0.29339599609375 × 8192)
floor (2403.5)ty = 2403 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3882 / 2403 ti = "13/3882/2403" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3882/2403.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3882 ÷ 213
3882 ÷ 8192x = 0.473876953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2403 ÷ 213
2403 ÷ 8192y = 0.2933349609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.473876953125 × 2 - 1) × π
-0.05224609375 × 3.1415926535Λ = -0.16413594 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2933349609375 × 2 - 1) × π
0.413330078125 × 3.1415926535Φ = 1.29851473690808 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16413594} λ = -0.16413594} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.29851473690808))-π/2
2×atan(3.66385084194859)-π/2
2×1.30434919649386-π/2
2.60869839298773-1.57079632675φ = 1.03790207 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16413594} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.404297° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03790207 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.467408° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3882 KachelY 2403 -0.16413594 1.03790207 -9.404297 59.467408 Oben rechts KachelX + 1 3883 KachelY 2403 -0.16336895 1.03790207 -9.360351 59.467408 Unten links KachelX 3882 KachelY + 1 2404 -0.16413594 1.03751228 -9.404297 59.445075 Unten rechts KachelX + 1 3883 KachelY + 1 2404 -0.16336895 1.03751228 -9.360351 59.445075 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03790207-1.03751228) × R
0.000389789999999834 × 6371000dl = 2483.35208999895m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03790207-1.03751228) × R
0.000389789999999834 × 6371000dr = 2483.35208999895m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16413594--0.16336895) × cos(1.03790207) × R
0.000766989999999995 × 0.508028405590247 × 6371000do = 2482.47739504613m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16413594--0.16336895) × cos(1.03751228) × R
0.000766989999999995 × 0.508364108829362 × 6371000du = 2484.11780667149m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03790207)-sin(1.03751228))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.508028405590247-0.508364108829362)× R²
abs(-0.16336895--0.16413594)×0.000335703239115026× R²
0.000766989999999995×0.000335703239115026× 6371000²
0.000766989999999995×0.000335703239115026× 40589641000000 ar = 6166902.36526468m²