Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 38810 / 29993
↖ ↑ ↗
← N 15.066819°
E 33.189698°		 ← 589.79 m → N 15.066819°
E 33.195190°		 →
↑
589.76 m
↓
↑
589.76 m
↓
N 15.061515°
E 33.189698°		 ← 589.81 m →
347 841 m²		 N 15.061515°
E 33.195190°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 38810 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 29993 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.592201232910156 y=0.457664489746094 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.592201232910156 × 216)
    floor (0.592201232910156 × 65536)
    floor (38810.5)     		tx = 38810
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.457664489746094 × 216)
    floor (0.457664489746094 × 65536)
    floor (29993.5)     		ty = 29993
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38810 / 29993 ti = "16/38810/29993"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/38810/29993.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 38810 ÷ 216
    38810 ÷ 65536     		x = 0.592193603515625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29993 ÷ 216
    29993 ÷ 65536     		y = 0.457656860351562
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.592193603515625 × 2 - 1) × π
    0.18438720703125 × 3.1415926535     		Λ = 0.57926950
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.457656860351562 × 2 - 1) × π
    0.084686279296875 × 3.1415926535     		Φ = 0.266049792891312
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57926950} λ = 0.57926950}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.266049792891312))-π/2
    2×atan(1.30480002683536)-π/2
    2×0.916880965552868-π/2
    1.83376193110574-1.57079632675     		φ = 0.26296560
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57926950} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.189698°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.26296560 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.066819°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 38810 KachelY 29993 0.57926950 0.26296560 33.189698 15.066819
    Oben rechts KachelX + 1 38811 KachelY 29993 0.57936537 0.26296560 33.195190 15.066819
    Unten links KachelX 38810 KachelY + 1 29994 0.57926950 0.26287303 33.189698 15.061515
    Unten rechts KachelX + 1 38811 KachelY + 1 29994 0.57936537 0.26287303 33.195190 15.061515
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.26296560-0.26287303) × R
    9.2570000000014e-05 × 6371000     		dl = 589.763470000089m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.26296560-0.26287303) × R
    9.2570000000014e-05 × 6371000     		dr = 589.763470000089m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57926950-0.57936537) × cos(0.26296560) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.965623331575207 × 6371000     		do = 589.790921352779m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57926950-0.57936537) × cos(0.26287303) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.965647390578293 × 6371000     		du = 589.805616297621m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.26296560)-sin(0.26287303))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.965623331575207-0.965647390578293)×R²
    abs(0.57936537-0.57926950)×2.40590030853305e-05×R²
    9.58699999999979e-05×2.40590030853305e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×2.40590030853305e-05×40589641000000     		ar = 347841.473870664m²