↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 2 484.12 m → | N 59 |
→ |
↑ 2 484.88 m ↓ |
↑ 2 484.88 m ↓ |
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N 59 |
← 2 485.76 m → 6 174 776 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3881 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2404 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.47381591796875 y=0.29351806640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.47381591796875 × 213)
floor (0.47381591796875 × 8192)
floor (3881.5)tx = 3881 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.29351806640625 × 213)
floor (0.29351806640625 × 8192)
floor (2404.5)ty = 2404 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3881 / 2404 ti = "13/3881/2404" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3881/2404.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3881 ÷ 213
3881 ÷ 8192x = 0.4737548828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2404 ÷ 213
2404 ÷ 8192y = 0.29345703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4737548828125 × 2 - 1) × π
-0.052490234375 × 3.1415926535Λ = -0.16490293 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.29345703125 × 2 - 1) × π
0.4130859375 × 3.1415926535Φ = 1.29774774651416 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16490293} λ = -0.16490293} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.29774774651416))-π/2
2×atan(3.66104178094717)-π/2
2×1.30415430567485-π/2
2.60830861134971-1.57079632675φ = 1.03751228 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16490293} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.448242° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03751228 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.445075° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3881 KachelY 2404 -0.16490293 1.03751228 -9.448242 59.445075 Oben rechts KachelX + 1 3882 KachelY 2404 -0.16413594 1.03751228 -9.404297 59.445075 Unten links KachelX 3881 KachelY + 1 2405 -0.16490293 1.03712225 -9.448242 59.422728 Unten rechts KachelX + 1 3882 KachelY + 1 2405 -0.16413594 1.03712225 -9.404297 59.422728 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03751228-1.03712225) × R
0.000390030000000152 × 6371000dl = 2484.88113000097m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03751228-1.03712225) × R
0.000390030000000152 × 6371000dr = 2484.88113000097m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16490293--0.16413594) × cos(1.03751228) × R
0.000766989999999995 × 0.508364108829362 × 6371000do = 2484.11780667149m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16490293--0.16413594) × cos(1.03712225) × R
0.000766989999999995 × 0.508699941456092 × 6371000du = 2485.75885054857m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03751228)-sin(1.03712225))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.508364108829362-0.508699941456092)× R²
abs(-0.16413594--0.16490293)×0.000335832626729538× R²
0.000766989999999995×0.000335832626729538× 6371000²
0.000766989999999995×0.000335832626729538× 40589641000000 ar = 6174776.44025728m²