↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 435.77 m → | S 44 |
→ |
↑ 435.78 m ↓ |
↑ 435.78 m ↓ |
|||
S 44 |
← 435.75 m → 189 894 m² |
S 44 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
38809 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41830 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.592185974121094 y=0.638282775878906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.592185974121094 × 216)
floor (0.592185974121094 × 65536)
floor (38809.5)tx = 38809 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.638282775878906 × 216)
floor (0.638282775878906 × 65536)
floor (41830.5)ty = 41830 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38809 / 41830 ti = "16/38809/41830" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/38809/41830.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 38809 ÷ 216
38809 ÷ 65536x = 0.592178344726562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41830 ÷ 216
41830 ÷ 65536y = 0.638275146484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.592178344726562 × 2 - 1) × π
0.184356689453125 × 3.1415926535Λ = 0.57917362 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.638275146484375 × 2 - 1) × π
-0.27655029296875 × 3.1415926535Φ = -0.868808368713898 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57917362} λ = 0.57917362} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.868808368713898))-π/2
2×atan(0.419451082591753)-π/2
2×0.397161292301022-π/2
0.794322584602043-1.57079632675φ = -0.77647374 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57917362} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.184204° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77647374 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.488668° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 38809 KachelY 41830 0.57917362 -0.77647374 33.184204 -44.488668 Oben rechts KachelX + 1 38810 KachelY 41830 0.57926950 -0.77647374 33.189698 -44.488668 Unten links KachelX 38809 KachelY + 1 41831 0.57917362 -0.77654214 33.184204 -44.492587 Unten rechts KachelX + 1 38810 KachelY + 1 41831 0.57926950 -0.77654214 33.189698 -44.492587 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77647374--0.77654214) × R
6.83999999999685e-05 × 6371000dl = 435.776399999799m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77647374--0.77654214) × R
6.83999999999685e-05 × 6371000dr = 435.776399999799m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57917362-0.57926950) × cos(-0.77647374) × R
9.58800000000481e-05 × 0.713389059031522 × 6371000do = 435.774762525432m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57917362-0.57926950) × cos(-0.77654214) × R
9.58800000000481e-05 × 0.713341124818823 × 6371000du = 435.745481840662m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77647374)-sin(-0.77654214))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.713389059031522-0.713341124818823)× R²
abs(0.57926950-0.57917362)×4.79342126989968e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.79342126989968e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.79342126989968e-05× 40589641000000 ar = 189893.97738267m²