↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 15 |
← 589.84 m → | N 15 |
→ |
↑ 589.83 m ↓ |
↑ 589.83 m ↓ |
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N 15 |
← 589.85 m → 347 907 m² |
N 15 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
38809 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29992 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.592185974121094 y=0.457649230957031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.592185974121094 × 216)
floor (0.592185974121094 × 65536)
floor (38809.5)tx = 38809 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.457649230957031 × 216)
floor (0.457649230957031 × 65536)
floor (29992.5)ty = 29992 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38809 / 29992 ti = "16/38809/29992" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/38809/29992.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 38809 ÷ 216
38809 ÷ 65536x = 0.592178344726562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29992 ÷ 216
29992 ÷ 65536y = 0.4576416015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.592178344726562 × 2 - 1) × π
0.184356689453125 × 3.1415926535Λ = 0.57917362 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4576416015625 × 2 - 1) × π
0.084716796875 × 3.1415926535Φ = 0.266145666690552 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57917362} λ = 0.57917362} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.266145666690552))-π/2
2×atan(1.30492512896809)-π/2
2×0.916927253964664-π/2
1.83385450792933-1.57079632675φ = 0.26305818 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57917362} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.184204° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.26305818 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.072123° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 38809 KachelY 29992 0.57917362 0.26305818 33.184204 15.072123 Oben rechts KachelX + 1 38810 KachelY 29992 0.57926950 0.26305818 33.189698 15.072123 Unten links KachelX 38809 KachelY + 1 29993 0.57917362 0.26296560 33.184204 15.066819 Unten rechts KachelX + 1 38810 KachelY + 1 29993 0.57926950 0.26296560 33.189698 15.066819 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.26305818-0.26296560) × R
9.25799999999533e-05 × 6371000dl = 589.827179999702m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.26305818-0.26296560) × R
9.25799999999533e-05 × 6371000dr = 589.827179999702m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57917362-0.57926950) × cos(0.26305818) × R
9.58800000000481e-05 × 0.96559926169715 × 6371000do = 589.837738094908m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57917362-0.57926950) × cos(0.26296560) × R
9.58800000000481e-05 × 0.965623331575207 × 6371000du = 589.852441215542m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.26305818)-sin(0.26296560))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.96559926169715-0.965623331575207)× R²
abs(0.57926950-0.57917362)×2.40698780569204e-05× R²
9.58800000000481e-05×2.40698780569204e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×2.40698780569204e-05× 40589641000000 ar = 347906.666116641m²