Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 38806 / 29054
↖ ↑ ↗
← N 19.983674°
E 33.167725°		 ← 574.01 m → N 19.983674°
E 33.173218°		 →
↑
574.09 m
↓
↑
574.09 m
↓
N 19.978511°
E 33.167725°		 ← 574.03 m →
329 541 m²		 N 19.978511°
E 33.173218°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 38806 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 29054 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.592140197753906 y=0.443336486816406 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.592140197753906 × 216)
    floor (0.592140197753906 × 65536)
    floor (38806.5)     		tx = 38806
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.443336486816406 × 216)
    floor (0.443336486816406 × 65536)
    floor (29054.5)     		ty = 29054
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38806 / 29054 ti = "16/38806/29054"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/38806/29054.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 38806 ÷ 216
    38806 ÷ 65536     		x = 0.592132568359375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29054 ÷ 216
    29054 ÷ 65536     		y = 0.443328857421875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.592132568359375 × 2 - 1) × π
    0.18426513671875 × 3.1415926535     		Λ = 0.57888600
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.443328857421875 × 2 - 1) × π
    0.11334228515625 × 3.1415926535     		Φ = 0.356075290377777
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57888600} λ = 0.57888600}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.356075290377777))-π/2
    2×atan(1.42771503742187)-π/2
    2×0.95978861706936-π/2
    1.91957723413872-1.57079632675     		φ = 0.34878091
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57888600} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.167725°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.34878091 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.983674°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 38806 KachelY 29054 0.57888600 0.34878091 33.167725 19.983674
    Oben rechts KachelX + 1 38807 KachelY 29054 0.57898187 0.34878091 33.173218 19.983674
    Unten links KachelX 38806 KachelY + 1 29055 0.57888600 0.34869080 33.167725 19.978511
    Unten rechts KachelX + 1 38807 KachelY + 1 29055 0.57898187 0.34869080 33.173218 19.978511
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.34878091-0.34869080) × R
    9.01099999999766e-05 × 6371000     		dl = 574.090809999851m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.34878091-0.34869080) × R
    9.01099999999766e-05 × 6371000     		dr = 574.090809999851m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57888600-0.57898187) × cos(0.34878091) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.939790037993343 × 6371000     		do = 574.012261574157m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57888600-0.57898187) × cos(0.34869080) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.939820829484178 × 6371000     		du = 574.031068640179m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.34878091)-sin(0.34869080))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.939790037993343-0.939820829484178)×R²
    abs(0.57898187-0.57888600)×3.07914908350693e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.07914908350693e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.07914908350693e-05×40589641000000     		ar = 329540.562901909m²