↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 32 |
← 4 117.43 m → | S 32 |
→ |
↑ 4 116.56 m ↓ |
↑ 4 116.56 m ↓ |
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S 32 |
← 4 115.73 m → 16 946 153 m² |
S 32 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3880 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4881 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.47369384765625 y=0.59588623046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.47369384765625 × 213)
floor (0.47369384765625 × 8192)
floor (3880.5)tx = 3880 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.59588623046875 × 213)
floor (0.59588623046875 × 8192)
floor (4881.5)ty = 4881 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3880 / 4881 ti = "13/3880/4881" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3880/4881.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3880 ÷ 213
3880 ÷ 8192x = 0.4736328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4881 ÷ 213
4881 ÷ 8192y = 0.5958251953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4736328125 × 2 - 1) × π
-0.052734375 × 3.1415926535Λ = -0.16566993 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5958251953125 × 2 - 1) × π
-0.191650390625 × 3.1415926535Φ = -0.602087459227905 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16566993} λ = -0.16566993} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.602087459227905))-π/2
2×atan(0.547667209067827)-π/2
2×0.501050436551477-π/2
1.00210087310295-1.57079632675φ = -0.56869545 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16566993} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.492188° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.56869545 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.583849° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3880 KachelY 4881 -0.16566993 -0.56869545 -9.492188 -32.583849 Oben rechts KachelX + 1 3881 KachelY 4881 -0.16490293 -0.56869545 -9.448242 -32.583849 Unten links KachelX 3880 KachelY + 1 4882 -0.16566993 -0.56934159 -9.492188 -32.620870 Unten rechts KachelX + 1 3881 KachelY + 1 4882 -0.16490293 -0.56934159 -9.448242 -32.620870 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.56869545--0.56934159) × R
0.000646139999999962 × 6371000dl = 4116.55793999976m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.56869545--0.56934159) × R
0.000646139999999962 × 6371000dr = 4116.55793999976m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16566993--0.16490293) × cos(-0.56869545) × R
0.00076699999999999 × 0.842604235556986 × 6371000do = 4117.43362549058m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16566993--0.16490293) × cos(-0.56934159) × R
0.00076699999999999 × 0.842256091790206 × 6371000du = 4115.73240113002m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.56869545)-sin(-0.56934159))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.842604235556986-0.842256091790206)× R²
abs(-0.16490293--0.16566993)×0.00034814376677994× R²
0.00076699999999999×0.00034814376677994× 6371000²
0.00076699999999999×0.00034814376677994× 40589641000000 ar = 16946153.0786925m²