↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 24 |
← 4 456.89 m → | S 24 |
→ |
↑ 4 456.13 m ↓ |
↑ 4 456.13 m ↓ |
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S 24 |
← 4 455.48 m → 19 857 349 m² |
S 24 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3880 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4664 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.47369384765625 y=0.56939697265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.47369384765625 × 213)
floor (0.47369384765625 × 8192)
floor (3880.5)tx = 3880 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.56939697265625 × 213)
floor (0.56939697265625 × 8192)
floor (4664.5)ty = 4664 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3880 / 4664 ti = "13/3880/4664" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3880/4664.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3880 ÷ 213
3880 ÷ 8192x = 0.4736328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4664 ÷ 213
4664 ÷ 8192y = 0.5693359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4736328125 × 2 - 1) × π
-0.052734375 × 3.1415926535Λ = -0.16566993 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5693359375 × 2 - 1) × π
-0.138671875 × 3.1415926535Φ = -0.43565054374707 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16566993} λ = -0.16566993} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.43565054374707))-π/2
2×atan(0.646843730029995)-π/2
2×0.574153200614281-π/2
1.14830640122856-1.57079632675φ = -0.42248993 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16566993} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.492188° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.42248993 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -24.206890° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3880 KachelY 4664 -0.16566993 -0.42248993 -9.492188 -24.206890 Oben rechts KachelX + 1 3881 KachelY 4664 -0.16490293 -0.42248993 -9.448242 -24.206890 Unten links KachelX 3880 KachelY + 1 4665 -0.16566993 -0.42318937 -9.492188 -24.246965 Unten rechts KachelX + 1 3881 KachelY + 1 4665 -0.16490293 -0.42318937 -9.448242 -24.246965 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.42248993--0.42318937) × R
0.000699439999999996 × 6371000dl = 4456.13223999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.42248993--0.42318937) × R
0.000699439999999996 × 6371000dr = 4456.13223999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16566993--0.16490293) × cos(-0.42248993) × R
0.00076699999999999 × 0.91207081591576 × 6371000do = 4456.88603000881m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16566993--0.16490293) × cos(-0.42318937) × R
0.00076699999999999 × 0.911783799557537 × 6371000du = 4455.48350821442m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.42248993)-sin(-0.42318937))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.91207081591576-0.911783799557537)× R²
abs(-0.16490293--0.16566993)×0.000287016358222703× R²
0.00076699999999999×0.000287016358222703× 6371000²
0.00076699999999999×0.000287016358222703× 40589641000000 ar = 19857349.4265799m²