↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 23 |
← 4 479.09 m → | S 23 |
→ |
↑ 4 478.37 m ↓ |
↑ 4 478.37 m ↓ |
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S 23 |
← 4 477.71 m → 20 055 921 m² |
S 23 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3880 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4648 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.47369384765625 y=0.56744384765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.47369384765625 × 213)
floor (0.47369384765625 × 8192)
floor (3880.5)tx = 3880 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.56744384765625 × 213)
floor (0.56744384765625 × 8192)
floor (4648.5)ty = 4648 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3880 / 4648 ti = "13/3880/4648" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3880/4648.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3880 ÷ 213
3880 ÷ 8192x = 0.4736328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4648 ÷ 213
4648 ÷ 8192y = 0.5673828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4736328125 × 2 - 1) × π
-0.052734375 × 3.1415926535Λ = -0.16566993 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5673828125 × 2 - 1) × π
-0.134765625 × 3.1415926535Φ = -0.423378697444336 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16566993} λ = -0.16566993} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.423378697444336))-π/2
2×atan(0.654830603474667)-π/2
2×0.579763583258475-π/2
1.15952716651695-1.57079632675φ = -0.41126916 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16566993} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.492188° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.41126916 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -23.563987° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3880 KachelY 4648 -0.16566993 -0.41126916 -9.492188 -23.563987 Oben rechts KachelX + 1 3881 KachelY 4648 -0.16490293 -0.41126916 -9.448242 -23.563987 Unten links KachelX 3880 KachelY + 1 4649 -0.16566993 -0.41197209 -9.492188 -23.604262 Unten rechts KachelX + 1 3881 KachelY + 1 4649 -0.16490293 -0.41197209 -9.448242 -23.604262 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.41126916--0.41197209) × R
0.000702929999999991 × 6371000dl = 4478.36702999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.41126916--0.41197209) × R
0.000702929999999991 × 6371000dr = 4478.36702999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16566993--0.16490293) × cos(-0.41126916) × R
0.00076699999999999 × 0.916614185303787 × 6371000do = 4479.08746349546m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16566993--0.16490293) × cos(-0.41197209) × R
0.00076699999999999 × 0.916332946451931 × 6371000du = 4477.71317381525m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.41126916)-sin(-0.41197209))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.916614185303787-0.916332946451931)× R²
abs(-0.16490293--0.16566993)×0.00028123885185638× R²
0.00076699999999999×0.00028123885185638× 6371000²
0.00076699999999999×0.00028123885185638× 40589641000000 ar = 20055921.160028m²