↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 63 |
← 2 149.89 m → | N 63 |
→ |
↑ 2 150.59 m ↓ |
↑ 2 150.59 m ↓ |
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N 63 |
← 2 151.37 m → 4 625 124 m² |
N 63 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3880 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2190 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.47369384765625 y=0.26739501953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.47369384765625 × 213)
floor (0.47369384765625 × 8192)
floor (3880.5)tx = 3880 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.26739501953125 × 213)
floor (0.26739501953125 × 8192)
floor (2190.5)ty = 2190 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3880 / 2190 ti = "13/3880/2190" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3880/2190.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3880 ÷ 213
3880 ÷ 8192x = 0.4736328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2190 ÷ 213
2190 ÷ 8192y = 0.267333984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4736328125 × 2 - 1) × π
-0.052734375 × 3.1415926535Λ = -0.16566993 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.267333984375 × 2 - 1) × π
0.46533203125 × 3.1415926535Φ = 1.46188369081323 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16566993} λ = -0.16566993} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.46188369081323))-π/2
2×atan(4.31407826894881)-π/2
2×1.34301978367404-π/2
2.68603956734808-1.57079632675φ = 1.11524324 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16566993} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.492188° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.11524324 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.898731° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3880 KachelY 2190 -0.16566993 1.11524324 -9.492188 63.898731 Oben rechts KachelX + 1 3881 KachelY 2190 -0.16490293 1.11524324 -9.448242 63.898731 Unten links KachelX 3880 KachelY + 1 2191 -0.16566993 1.11490568 -9.492188 63.879390 Unten rechts KachelX + 1 3881 KachelY + 1 2191 -0.16490293 1.11490568 -9.448242 63.879390 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.11524324-1.11490568) × R
0.000337560000000181 × 6371000dl = 2150.59476000115m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.11524324-1.11490568) × R
0.000337560000000181 × 6371000dr = 2150.59476000115m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16566993--0.16490293) × cos(1.11524324) × R
0.00076699999999999 × 0.439959062876721 × 6371000do = 2149.88503841365m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16566993--0.16490293) × cos(1.11490568) × R
0.00076699999999999 × 0.440262172703705 × 6371000du = 2151.36620186047m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.11524324)-sin(1.11490568))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.439959062876721-0.440262172703705)× R²
abs(-0.16490293--0.16566993)×0.000303109826983838× R²
0.00076699999999999×0.000303109826983838× 6371000²
0.00076699999999999×0.000303109826983838× 40589641000000 ar = 4625124.23330891m²