↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 33 |
← 32.624 km → | N 33 |
→ |
↑ 32.679 km ↓ |
↑ 32.679 km ↓ |
|||
N 33 |
← 32.734 km → 1 067.93 km² |
N 33 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
388 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
411 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.37939453125 y=0.40185546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.37939453125 × 210)
floor (0.37939453125 × 1024)
floor (388.5)tx = 388 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.40185546875 × 210)
floor (0.40185546875 × 1024)
floor (411.5)ty = 411 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 388 / 411 ti = "10/388/411" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/388/411.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 388 ÷ 210
388 ÷ 1024x = 0.37890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 411 ÷ 210
411 ÷ 1024y = 0.4013671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37890625 × 2 - 1) × π
-0.2421875 × 3.1415926535Λ = -0.76085447 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4013671875 × 2 - 1) × π
0.197265625 × 3.1415926535Φ = 0.619728238288086 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76085447} λ = -0.76085447} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.619728238288086))-π/2
2×atan(1.85842292501818)-π/2
2×1.07714252588662-π/2
2.15428505177323-1.57079632675φ = 0.58348873 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76085447} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.593750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.58348873 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 33.431442° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 388 KachelY 411 -0.76085447 0.58348873 -43.593750 33.431442 Oben rechts KachelX + 1 389 KachelY 411 -0.75471855 0.58348873 -43.242188 33.431442 Unten links KachelX 388 KachelY + 1 412 -0.76085447 0.57835937 -43.593750 33.137551 Unten rechts KachelX + 1 389 KachelY + 1 412 -0.75471855 0.57835937 -43.242188 33.137551 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.58348873-0.57835937) × R
0.00512935999999997 × 6371000dl = 32679.1525599998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.58348873-0.57835937) × R
0.00512935999999997 × 6371000dr = 32679.1525599998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76085447--0.75471855) × cos(0.58348873) × R
0.00613591999999996 × 0.834545655857141 × 6371000do = 32624.0139803564m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76085447--0.75471855) × cos(0.57835937) × R
0.00613591999999996 × 0.837360628284139 × 6371000du = 32734.0567313648m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.58348873)-sin(0.57835937))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.834545655857141-0.837360628284139)× R²
abs(-0.75471855--0.76085447)×0.00281497242699791× R²
0.00613591999999996×0.00281497242699791× 6371000²
0.00613591999999996×0.00281497242699791× 40589641000000 ar = 1067925523.36525m²