↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 2 866.24 m → | N 72 |
→ |
↑ 2 868.35 m ↓ |
↑ 2 868.35 m ↓ |
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N 72 |
← 2 870.45 m → 8 227 430 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3879 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
811 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.9471435546875 y=0.1981201171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.9471435546875 × 212)
floor (0.9471435546875 × 4096)
floor (3879.5)tx = 3879 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1981201171875 × 212)
floor (0.1981201171875 × 4096)
floor (811.5)ty = 811 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3879 / 811 ti = "12/3879/811" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3879/811.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3879 ÷ 212
3879 ÷ 4096x = 0.947021484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 811 ÷ 212
811 ÷ 4096y = 0.197998046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.947021484375 × 2 - 1) × π
0.89404296875 × 3.1415926535Λ = 2.80871882 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.197998046875 × 2 - 1) × π
0.60400390625 × 3.1415926535Φ = 1.8975342345603 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.80871882} λ = 2.80871882} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.8975342345603))-π/2
2×atan(6.66942890325111)-π/2
2×1.42196713727717-π/2
2.84393427455435-1.57079632675φ = 1.27313795 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.80871882} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 160.927734° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27313795 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.945431° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3879 KachelY 811 2.80871882 1.27313795 160.927734 72.945431 Oben rechts KachelX + 1 3880 KachelY 811 2.81025280 1.27313795 161.015625 72.945431 Unten links KachelX 3879 KachelY + 1 812 2.80871882 1.27268773 160.927734 72.919636 Unten rechts KachelX + 1 3880 KachelY + 1 812 2.81025280 1.27268773 161.015625 72.919636 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27313795-1.27268773) × R
0.000450220000000057 × 6371000dl = 2868.35162000036m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27313795-1.27268773) × R
0.000450220000000057 × 6371000dr = 2868.35162000036m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.80871882-2.81025280) × cos(1.27313795) × R
0.00153398000000005 × 0.29328236041636 × 6371000do = 2866.24457249989m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.80871882-2.81025280) × cos(1.27268773) × R
0.00153398000000005 × 0.293712752643472 × 6371000du = 2870.45078995959m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27313795)-sin(1.27268773))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.29328236041636-0.293712752643472)× R²
abs(2.81025280-2.80871882)×0.000430392227112109× R²
0.00153398000000005×0.000430392227112109× 6371000²
0.00153398000000005×0.000430392227112109× 40589641000000 ar = 8227429.85715075m²