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← | S 32 |
← 4 122.48 m → | S 32 |
→ |
↑ 4 121.59 m ↓ |
↑ 4 121.59 m ↓ |
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S 32 |
← 4 120.78 m → 16 987 667 m² |
S 32 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3878 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4878 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.47344970703125 y=0.59552001953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.47344970703125 × 213)
floor (0.47344970703125 × 8192)
floor (3878.5)tx = 3878 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.59552001953125 × 213)
floor (0.59552001953125 × 8192)
floor (4878.5)ty = 4878 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3878 / 4878 ti = "13/3878/4878" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3878/4878.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3878 ÷ 213
3878 ÷ 8192x = 0.473388671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4878 ÷ 213
4878 ÷ 8192y = 0.595458984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.473388671875 × 2 - 1) × π
-0.05322265625 × 3.1415926535Λ = -0.16720391 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.595458984375 × 2 - 1) × π
-0.19091796875 × 3.1415926535Φ = -0.599786488046143 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16720391} λ = -0.16720391} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.599786488046143))-π/2
2×atan(0.548928826449074)-π/2
2×0.502020440839207-π/2
1.00404088167841-1.57079632675φ = -0.56675545 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16720391} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.580078° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.56675545 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.472695° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3878 KachelY 4878 -0.16720391 -0.56675545 -9.580078 -32.472695 Oben rechts KachelX + 1 3879 KachelY 4878 -0.16643692 -0.56675545 -9.536133 -32.472695 Unten links KachelX 3878 KachelY + 1 4879 -0.16720391 -0.56740238 -9.580078 -32.509762 Unten rechts KachelX + 1 3879 KachelY + 1 4879 -0.16643692 -0.56740238 -9.536133 -32.509762 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.56675545--0.56740238) × R
0.000646929999999935 × 6371000dl = 4121.59102999958m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.56675545--0.56740238) × R
0.000646929999999935 × 6371000dr = 4121.59102999958m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16720391--0.16643692) × cos(-0.56675545) × R
0.000766990000000023 × 0.8436474038681 × 6371000do = 4122.47737812752m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16720391--0.16643692) × cos(-0.56740238) × R
0.000766990000000023 × 0.843299892171876 × 6371000du = 4120.77926455572m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.56675545)-sin(-0.56740238))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.8436474038681-0.843299892171876)× R²
abs(-0.16643692--0.16720391)×0.000347511696223934× R²
0.000766990000000023×0.000347511696223934× 6371000²
0.000766990000000023×0.000347511696223934× 40589641000000 ar = 16987666.9107055m²