↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 63 |
← 2 160.24 m → | N 63 |
→ |
↑ 2 160.98 m ↓ |
↑ 2 160.98 m ↓ |
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N 63 |
← 2 161.73 m → 4 669 843 m² |
N 63 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3878 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2197 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.47344970703125 y=0.26824951171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.47344970703125 × 213)
floor (0.47344970703125 × 8192)
floor (3878.5)tx = 3878 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.26824951171875 × 213)
floor (0.26824951171875 × 8192)
floor (2197.5)ty = 2197 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3878 / 2197 ti = "13/3878/2197" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3878/2197.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3878 ÷ 213
3878 ÷ 8192x = 0.473388671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2197 ÷ 213
2197 ÷ 8192y = 0.2681884765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.473388671875 × 2 - 1) × π
-0.05322265625 × 3.1415926535Λ = -0.16720391 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2681884765625 × 2 - 1) × π
0.463623046875 × 3.1415926535Φ = 1.45651475805579 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16720391} λ = -0.16720391} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.45651475805579))-π/2
2×atan(4.29097833928577)-π/2
2×1.34183587771824-π/2
2.68367175543647-1.57079632675φ = 1.11287543 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16720391} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.580078° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.11287543 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.763065° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3878 KachelY 2197 -0.16720391 1.11287543 -9.580078 63.763065 Oben rechts KachelX + 1 3879 KachelY 2197 -0.16643692 1.11287543 -9.536133 63.763065 Unten links KachelX 3878 KachelY + 1 2198 -0.16720391 1.11253624 -9.580078 63.743631 Unten rechts KachelX + 1 3879 KachelY + 1 2198 -0.16643692 1.11253624 -9.536133 63.743631 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.11287543-1.11253624) × R
0.000339190000000045 × 6371000dl = 2160.97949000028m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.11287543-1.11253624) × R
0.000339190000000045 × 6371000dr = 2160.97949000028m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16720391--0.16643692) × cos(1.11287543) × R
0.000766990000000023 × 0.442084163167885 × 6371000do = 2160.2412969352m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16720391--0.16643692) × cos(1.11253624) × R
0.000766990000000023 × 0.442388382197799 × 6371000du = 2161.72786118356m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.11287543)-sin(1.11253624))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.442084163167885-0.442388382197799)× R²
abs(-0.16643692--0.16720391)×0.000304219029913733× R²
0.000766990000000023×0.000304219029913733× 6371000²
0.000766990000000023×0.000304219029913733× 40589641000000 ar = 4669843.39832762m²