↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 567.01 m → | N 21 |
→ |
↑ 567.02 m ↓ |
↑ 567.02 m ↓ |
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N 21 |
← 567.03 m → 321 509 m² |
N 21 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
38777 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28695 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.591697692871094 y=0.437858581542969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.591697692871094 × 216)
floor (0.591697692871094 × 65536)
floor (38777.5)tx = 38777 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.437858581542969 × 216)
floor (0.437858581542969 × 65536)
floor (28695.5)ty = 28695 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38777 / 28695 ti = "16/38777/28695" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/38777/28695.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 38777 ÷ 216
38777 ÷ 65536x = 0.591690063476562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28695 ÷ 216
28695 ÷ 65536y = 0.437850952148438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.591690063476562 × 2 - 1) × π
0.183380126953125 × 3.1415926535Λ = 0.57610566 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.437850952148438 × 2 - 1) × π
0.124298095703125 × 3.1415926535Φ = 0.390493984304977 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57610566} λ = 0.57610566} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.390493984304977))-π/2
2×atan(1.47771057945004)-π/2
2×0.975864263477108-π/2
1.95172852695422-1.57079632675φ = 0.38093220 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57610566} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.008423° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.38093220 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.825807° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 38777 KachelY 28695 0.57610566 0.38093220 33.008423 21.825807 Oben rechts KachelX + 1 38778 KachelY 28695 0.57620153 0.38093220 33.013916 21.825807 Unten links KachelX 38777 KachelY + 1 28696 0.57610566 0.38084320 33.008423 21.820708 Unten rechts KachelX + 1 38778 KachelY + 1 28696 0.57620153 0.38084320 33.013916 21.820708 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.38093220-0.38084320) × R
8.90000000000057e-05 × 6371000dl = 567.019000000037m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.38093220-0.38084320) × R
8.90000000000057e-05 × 6371000dr = 567.019000000037m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57610566-0.57620153) × cos(0.38093220) × R
9.58699999999979e-05 × 0.928318460061715 × 6371000do = 567.005562070917m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57610566-0.57620153) × cos(0.38084320) × R
9.58699999999979e-05 × 0.928351545339893 × 6371000du = 567.025770154195m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.38093220)-sin(0.38084320))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.928318460061715-0.928351545339893)× R²
abs(0.57620153-0.57610566)×3.30852781784685e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.30852781784685e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.30852781784685e-05× 40589641000000 ar = 321508.656195633m²