↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 2 870.45 m → | N 72 |
→ |
↑ 2 872.56 m ↓ |
↑ 2 872.56 m ↓ |
|||
N 72 |
← 2 874.66 m → 8 251 581 m² |
N 72 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3877 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
812 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.9466552734375 y=0.1983642578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.9466552734375 × 212)
floor (0.9466552734375 × 4096)
floor (3877.5)tx = 3877 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1983642578125 × 212)
floor (0.1983642578125 × 4096)
floor (812.5)ty = 812 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3877 / 812 ti = "12/3877/812" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3877/812.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3877 ÷ 212
3877 ÷ 4096x = 0.946533203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 812 ÷ 212
812 ÷ 4096y = 0.1982421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.946533203125 × 2 - 1) × π
0.89306640625 × 3.1415926535Λ = 2.80565086 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1982421875 × 2 - 1) × π
0.603515625 × 3.1415926535Φ = 1.89600025377246 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.80565086} λ = 2.80565086} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.89600025377246))-π/2
2×atan(6.65920597034362)-π/2
2×1.42174202750574-π/2
2.84348405501148-1.57079632675φ = 1.27268773 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.80565086} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 160.751953° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27268773 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.919636° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3877 KachelY 812 2.80565086 1.27268773 160.751953 72.919636 Oben rechts KachelX + 1 3878 KachelY 812 2.80718484 1.27268773 160.839844 72.919636 Unten links KachelX 3877 KachelY + 1 813 2.80565086 1.27223685 160.751953 72.893802 Unten rechts KachelX + 1 3878 KachelY + 1 813 2.80718484 1.27223685 160.839844 72.893802 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27268773-1.27223685) × R
0.00045087999999982 × 6371000dl = 2872.55647999886m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27268773-1.27223685) × R
0.00045087999999982 × 6371000dr = 2872.55647999886m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.80565086-2.80718484) × cos(1.27268773) × R
0.00153398000000005 × 0.293712752643472 × 6371000do = 2870.45078995959m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.80565086-2.80718484) × cos(1.27223685) × R
0.00153398000000005 × 0.29414371613804 × 6371000du = 2874.66259040848m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27268773)-sin(1.27223685))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.293712752643472-0.29414371613804)× R²
abs(2.80718484-2.80565086)×0.000430963494568226× R²
0.00153398000000005×0.000430963494568226× 6371000²
0.00153398000000005×0.000430963494568226× 40589641000000 ar = 8251581.4743489m²