Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 38764 / 28764
↖ ↑ ↗
← N 21.473517°
E 32.937012°		 ← 568.39 m → N 21.473517°
E 32.942505°		 →
↑
568.42 m
↓
↑
568.42 m
↓
N 21.468405°
E 32.937012°		 ← 568.41 m →
323 091 m²		 N 21.468405°
E 32.942505°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 38764 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 28764 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.591499328613281 y=0.438911437988281 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.591499328613281 × 216)
    floor (0.591499328613281 × 65536)
    floor (38764.5)     		tx = 38764
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.438911437988281 × 216)
    floor (0.438911437988281 × 65536)
    floor (28764.5)     		ty = 28764
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38764 / 28764 ti = "16/38764/28764"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/38764/28764.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 38764 ÷ 216
    38764 ÷ 65536     		x = 0.59149169921875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28764 ÷ 216
    28764 ÷ 65536     		y = 0.43890380859375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.59149169921875 × 2 - 1) × π
    0.1829833984375 × 3.1415926535     		Λ = 0.57485930
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.43890380859375 × 2 - 1) × π
    0.1221923828125 × 3.1415926535     		Φ = 0.38387869215741
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57485930} λ = 0.57485930}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.38387869215741))-π/2
    2×atan(1.46796735492773)-π/2
    2×0.972789954863186-π/2
    1.94557990972637-1.57079632675     		φ = 0.37478358
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57485930} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.937012°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.37478358 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.473517°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 38764 KachelY 28764 0.57485930 0.37478358 32.937012 21.473517
    Oben rechts KachelX + 1 38765 KachelY 28764 0.57495517 0.37478358 32.942505 21.473517
    Unten links KachelX 38764 KachelY + 1 28765 0.57485930 0.37469436 32.937012 21.468405
    Unten rechts KachelX + 1 38765 KachelY + 1 28765 0.57495517 0.37469436 32.942505 21.468405
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.37478358-0.37469436) × R
    8.9220000000001e-05 × 6371000     		dl = 568.420620000006m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.37478358-0.37469436) × R
    8.9220000000001e-05 × 6371000     		dr = 568.420620000006m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57485930-0.57495517) × cos(0.37478358) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.930586868821061 × 6371000     		do = 568.391078398486m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57485930-0.57495517) × cos(0.37469436) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.9306195259843 × 6371000     		du = 568.411024994395m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.37478358)-sin(0.37469436))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.930586868821061-0.9306195259843)×R²
    abs(0.57495517-0.57485930)×3.26571632391914e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.26571632391914e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.26571632391914e-05×40589641000000     		ar = 323090.878428188m²