Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 38754 / 28763
↖ ↑ ↗
← N 21.478629°
E 32.882080°		 ← 568.43 m → N 21.478629°
E 32.887573°		 →
↑
568.42 m
↓
↑
568.42 m
↓
N 21.473517°
E 32.882080°		 ← 568.45 m →
323 113 m²		 N 21.473517°
E 32.887573°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 38754 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 28763 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.591346740722656 y=0.438896179199219 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.591346740722656 × 216)
    floor (0.591346740722656 × 65536)
    floor (38754.5)     		tx = 38754
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.438896179199219 × 216)
    floor (0.438896179199219 × 65536)
    floor (28763.5)     		ty = 28763
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38754 / 28763 ti = "16/38754/28763"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/38754/28763.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 38754 ÷ 216
    38754 ÷ 65536     		x = 0.591339111328125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28763 ÷ 216
    28763 ÷ 65536     		y = 0.438888549804688
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.591339111328125 × 2 - 1) × π
    0.18267822265625 × 3.1415926535     		Λ = 0.57390056
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.438888549804688 × 2 - 1) × π
    0.122222900390625 × 3.1415926535     		Φ = 0.38397456595665
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57390056} λ = 0.57390056}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.38397456595665))-π/2
    2×atan(1.46810810128204)-π/2
    2×0.972834563529582-π/2
    1.94566912705916-1.57079632675     		φ = 0.37487280
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57390056} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.882080°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.37487280 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.478629°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 38754 KachelY 28763 0.57390056 0.37487280 32.882080 21.478629
    Oben rechts KachelX + 1 38755 KachelY 28763 0.57399644 0.37487280 32.887573 21.478629
    Unten links KachelX 38754 KachelY + 1 28764 0.57390056 0.37478358 32.882080 21.473517
    Unten rechts KachelX + 1 38755 KachelY + 1 28764 0.57399644 0.37478358 32.887573 21.473517
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.37487280-0.37478358) × R
    8.9220000000001e-05 × 6371000     		dl = 568.420620000006m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.37487280-0.37478358) × R
    8.9220000000001e-05 × 6371000     		dr = 568.420620000006m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57390056-0.57399644) × cos(0.37487280) × R
    9.58800000000481e-05 × 0.930554204250156 × 6371000     		do = 568.430412886716m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57390056-0.57399644) × cos(0.37478358) × R
    9.58800000000481e-05 × 0.930586868821061 × 6371000     		du = 568.450366088196m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.37487280)-sin(0.37478358))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.930554204250156-0.930586868821061)×R²
    abs(0.57399644-0.57390056)×3.26645709046725e-05×R²
    9.58800000000481e-05×3.26645709046725e-05×6371000²
    9.58800000000481e-05×3.26645709046725e-05×40589641000000     		ar = 323113.238839851m²