↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 2 849.48 m → | N 73 |
→ |
↑ 2 851.60 m ↓ |
↑ 2 851.60 m ↓ |
|||
N 73 |
← 2 853.66 m → 8 131 518 m² |
N 73 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3875 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
807 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.9461669921875 y=0.1971435546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.9461669921875 × 212)
floor (0.9461669921875 × 4096)
floor (3875.5)tx = 3875 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1971435546875 × 212)
floor (0.1971435546875 × 4096)
floor (807.5)ty = 807 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3875 / 807 ti = "12/3875/807" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3875/807.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3875 ÷ 212
3875 ÷ 4096x = 0.946044921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 807 ÷ 212
807 ÷ 4096y = 0.197021484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.946044921875 × 2 - 1) × π
0.89208984375 × 3.1415926535Λ = 2.80258290 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.197021484375 × 2 - 1) × π
0.60595703125 × 3.1415926535Φ = 1.90367015771167 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.80258290} λ = 2.80258290} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.90367015771167))-π/2
2×atan(6.710477814157)-π/2
2×1.42286428186967-π/2
2.84572856373934-1.57079632675φ = 1.27493224 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.80258290} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 160.576172° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27493224 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.048237° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3875 KachelY 807 2.80258290 1.27493224 160.576172 73.048237 Oben rechts KachelX + 1 3876 KachelY 807 2.80411688 1.27493224 160.664062 73.048237 Unten links KachelX 3875 KachelY + 1 808 2.80258290 1.27448465 160.576172 73.022592 Unten rechts KachelX + 1 3876 KachelY + 1 808 2.80411688 1.27448465 160.664062 73.022592 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27493224-1.27448465) × R
0.000447590000000053 × 6371000dl = 2851.59589000034m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27493224-1.27448465) × R
0.000447590000000053 × 6371000dr = 2851.59589000034m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.80258290-2.80411688) × cos(1.27493224) × R
0.00153398000000005 × 0.291566501577403 × 6371000do = 2849.4755070936m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.80258290-2.80411688) × cos(1.27448465) × R
0.00153398000000005 × 0.291994614822817 × 6371000du = 2853.65945209575m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27493224)-sin(1.27448465))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.291566501577403-0.291994614822817)× R²
abs(2.80411688-2.80258290)×0.000428113245413586× R²
0.00153398000000005×0.000428113245413586× 6371000²
0.00153398000000005×0.000428113245413586× 40589641000000 ar = 8131518.24062734m²