↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 63 |
← 2 158.76 m → | N 63 |
→ |
↑ 2 159.51 m ↓ |
↑ 2 159.51 m ↓ |
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N 63 |
← 2 160.24 m → 4 663 467 m² |
N 63 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3875 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2196 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.47308349609375 y=0.26812744140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.47308349609375 × 213)
floor (0.47308349609375 × 8192)
floor (3875.5)tx = 3875 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.26812744140625 × 213)
floor (0.26812744140625 × 8192)
floor (2196.5)ty = 2196 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3875 / 2196 ti = "13/3875/2196" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3875/2196.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3875 ÷ 213
3875 ÷ 8192x = 0.4730224609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2196 ÷ 213
2196 ÷ 8192y = 0.26806640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4730224609375 × 2 - 1) × π
-0.053955078125 × 3.1415926535Λ = -0.16950488 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.26806640625 × 2 - 1) × π
0.4638671875 × 3.1415926535Φ = 1.45728174844971 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16950488} λ = -0.16950488} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.45728174844971))-π/2
2×atan(4.29427074091133)-π/2
2×1.34200535656381-π/2
2.68401071312762-1.57079632675φ = 1.11321439 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16950488} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.711914° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.11321439 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.782486° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3875 KachelY 2196 -0.16950488 1.11321439 -9.711914 63.782486 Oben rechts KachelX + 1 3876 KachelY 2196 -0.16873789 1.11321439 -9.667969 63.782486 Unten links KachelX 3875 KachelY + 1 2197 -0.16950488 1.11287543 -9.711914 63.763065 Unten rechts KachelX + 1 3876 KachelY + 1 2197 -0.16873789 1.11287543 -9.667969 63.763065 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.11321439-1.11287543) × R
0.000338959999999888 × 6371000dl = 2159.51415999929m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.11321439-1.11287543) × R
0.000338959999999888 × 6371000dr = 2159.51415999929m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16950488--0.16873789) × cos(1.11321439) × R
0.000766989999999995 × 0.44178009961464 × 6371000do = 2158.75549242246m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16950488--0.16873789) × cos(1.11287543) × R
0.000766989999999995 × 0.442084163167885 × 6371000du = 2160.24129693512m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.11321439)-sin(1.11287543))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.44178009961464-0.442084163167885)× R²
abs(-0.16873789--0.16950488)×0.000304063553245304× R²
0.000766989999999995×0.000304063553245304× 6371000²
0.000766989999999995×0.000304063553245304× 40589641000000 ar = 4663467.40645329m²