Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 38748 / 30168
↖ ↑ ↗
← N 14.136576°
E 32.849121°		 ← 592.29 m → N 14.136576°
E 32.854614°		 →
↑
592.31 m
↓
↑
592.31 m
↓
N 14.131249°
E 32.849121°		 ← 592.30 m →
350 825 m²		 N 14.131249°
E 32.854614°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 38748 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 30168 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.591255187988281 y=0.460334777832031 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.591255187988281 × 216)
    floor (0.591255187988281 × 65536)
    floor (38748.5)     		tx = 38748
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.460334777832031 × 216)
    floor (0.460334777832031 × 65536)
    floor (30168.5)     		ty = 30168
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38748 / 30168 ti = "16/38748/30168"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/38748/30168.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 38748 ÷ 216
    38748 ÷ 65536     		x = 0.59124755859375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30168 ÷ 216
    30168 ÷ 65536     		y = 0.4603271484375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.59124755859375 × 2 - 1) × π
    0.1824951171875 × 3.1415926535     		Λ = 0.57332532
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.4603271484375 × 2 - 1) × π
    0.079345703125 × 3.1415926535     		Φ = 0.249271878024292
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57332532} λ = 0.57332532}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.249271878024292))-π/2
    2×atan(1.28309082985238)-π/2
    2×0.90876305843177-π/2
    1.81752611686354-1.57079632675     		φ = 0.24672979
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57332532} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.849121°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.24672979 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 14.136576°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 38748 KachelY 30168 0.57332532 0.24672979 32.849121 14.136576
    Oben rechts KachelX + 1 38749 KachelY 30168 0.57342119 0.24672979 32.854614 14.136576
    Unten links KachelX 38748 KachelY + 1 30169 0.57332532 0.24663682 32.849121 14.131249
    Unten rechts KachelX + 1 38749 KachelY + 1 30169 0.57342119 0.24663682 32.854614 14.131249
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.24672979-0.24663682) × R
    9.29699999999978e-05 × 6371000     		dl = 592.311869999986m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.24672979-0.24663682) × R
    9.29699999999978e-05 × 6371000     		dr = 592.311869999986m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57332532-0.57342119) × cos(0.24672979) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.969716302267609 × 6371000     		do = 592.290857794666m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57332532-0.57342119) × cos(0.24663682) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.969739004520547 × 6371000     		du = 592.304724053112m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.24672979)-sin(0.24663682))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.969716302267609-0.969739004520547)×R²
    abs(0.57342119-0.57332532)×2.27022529379894e-05×R²
    9.58699999999979e-05×2.27022529379894e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×2.27022529379894e-05×40589641000000     		ar = 350825.012391642m²