↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 2 845.30 m → | N 73 |
→ |
↑ 2 847.39 m ↓ |
↑ 2 847.39 m ↓ |
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N 73 |
← 2 849.48 m → 8 107 622 m² |
N 73 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3874 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
806 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.9459228515625 y=0.1968994140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.9459228515625 × 212)
floor (0.9459228515625 × 4096)
floor (3874.5)tx = 3874 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1968994140625 × 212)
floor (0.1968994140625 × 4096)
floor (806.5)ty = 806 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3874 / 806 ti = "12/3874/806" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3874/806.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3874 ÷ 212
3874 ÷ 4096x = 0.94580078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 806 ÷ 212
806 ÷ 4096y = 0.19677734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.94580078125 × 2 - 1) × π
0.8916015625 × 3.1415926535Λ = 2.80104892 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.19677734375 × 2 - 1) × π
0.6064453125 × 3.1415926535Φ = 1.90520413849951 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.80104892} λ = 2.80104892} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.90520413849951))-π/2
2×atan(6.72077945744254)-π/2
2×1.42308774658201-π/2
2.84617549316402-1.57079632675φ = 1.27537917 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.80104892} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 160.488281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27537917 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.073844° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3874 KachelY 806 2.80104892 1.27537917 160.488281 73.073844 Oben rechts KachelX + 1 3875 KachelY 806 2.80258290 1.27537917 160.576172 73.073844 Unten links KachelX 3874 KachelY + 1 807 2.80104892 1.27493224 160.488281 73.048237 Unten rechts KachelX + 1 3875 KachelY + 1 807 2.80258290 1.27493224 160.576172 73.048237 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27537917-1.27493224) × R
0.000446929999999846 × 6371000dl = 2847.39102999902m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27537917-1.27493224) × R
0.000446929999999846 × 6371000dr = 2847.39102999902m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.80104892-2.80258290) × cos(1.27537917) × R
0.00153398000000005 × 0.291138961329864 × 6371000do = 2845.29716199198m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.80104892-2.80258290) × cos(1.27493224) × R
0.00153398000000005 × 0.291566501577403 × 6371000du = 2849.4755070936m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27537917)-sin(1.27493224))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.291138961329864-0.291566501577403)× R²
abs(2.80258290-2.80104892)×0.00042754024753977× R²
0.00153398000000005×0.00042754024753977× 6371000²
0.00153398000000005×0.00042754024753977× 40589641000000 ar = 8107622.44287118m²