↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 2 836.96 m → | N 73 |
→ |
↑ 2 839.05 m ↓ |
↑ 2 839.05 m ↓ |
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N 73 |
← 2 841.12 m → 8 060 165 m² |
N 73 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3874 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
804 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.9459228515625 y=0.1964111328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.9459228515625 × 212)
floor (0.9459228515625 × 4096)
floor (3874.5)tx = 3874 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1964111328125 × 212)
floor (0.1964111328125 × 4096)
floor (804.5)ty = 804 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3874 / 804 ti = "12/3874/804" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3874/804.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3874 ÷ 212
3874 ÷ 4096x = 0.94580078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 804 ÷ 212
804 ÷ 4096y = 0.1962890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.94580078125 × 2 - 1) × π
0.8916015625 × 3.1415926535Λ = 2.80104892 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1962890625 × 2 - 1) × π
0.607421875 × 3.1415926535Φ = 1.9082721000752 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.80104892} λ = 2.80104892} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.9082721000752))-π/2
2×atan(6.74143021223999)-π/2
2×1.423533693341-π/2
2.84706738668201-1.57079632675φ = 1.27627106 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.80104892} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 160.488281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27627106 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.124945° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3874 KachelY 804 2.80104892 1.27627106 160.488281 73.124945 Oben rechts KachelX + 1 3875 KachelY 804 2.80258290 1.27627106 160.576172 73.124945 Unten links KachelX 3874 KachelY + 1 805 2.80104892 1.27582544 160.488281 73.099413 Unten rechts KachelX + 1 3875 KachelY + 1 805 2.80258290 1.27582544 160.576172 73.099413 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27627106-1.27582544) × R
0.000445620000000035 × 6371000dl = 2839.04502000023m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27627106-1.27582544) × R
0.000445620000000035 × 6371000dr = 2839.04502000023m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.80104892-2.80258290) × cos(1.27627106) × R
0.00153398000000005 × 0.290285591630776 × 6371000do = 2836.95719137502m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.80104892-2.80258290) × cos(1.27582544) × R
0.00153398000000005 × 0.290711994423421 × 6371000du = 2841.12442014522m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27627106)-sin(1.27582544))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.290285591630776-0.290711994423421)× R²
abs(2.80258290-2.80104892)×0.000426402792645331× R²
0.00153398000000005×0.000426402792645331× 6371000²
0.00153398000000005×0.000426402792645331× 40589641000000 ar = 8060164.7945514m²