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← | S 32 |
← 4 108.86 m → | S 32 |
→ |
↑ 4 108.02 m ↓ |
↑ 4 108.02 m ↓ |
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S 32 |
← 4 107.16 m → 16 875 794 m² |
S 32 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3874 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4886 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.47296142578125 y=0.59649658203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.47296142578125 × 213)
floor (0.47296142578125 × 8192)
floor (3874.5)tx = 3874 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.59649658203125 × 213)
floor (0.59649658203125 × 8192)
floor (4886.5)ty = 4886 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3874 / 4886 ti = "13/3874/4886" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3874/4886.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3874 ÷ 213
3874 ÷ 8192x = 0.472900390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4886 ÷ 213
4886 ÷ 8192y = 0.596435546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.472900390625 × 2 - 1) × π
-0.05419921875 × 3.1415926535Λ = -0.17027187 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.596435546875 × 2 - 1) × π
-0.19287109375 × 3.1415926535Φ = -0.60592241119751 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17027187} λ = -0.17027187} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.60592241119751))-π/2
2×atan(0.545570953714133)-π/2
2×0.49943643320958-π/2
0.998872866419159-1.57079632675φ = -0.57192346 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17027187} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.755860° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57192346 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.768800° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3874 KachelY 4886 -0.17027187 -0.57192346 -9.755860 -32.768800 Oben rechts KachelX + 1 3875 KachelY 4886 -0.16950488 -0.57192346 -9.711914 -32.768800 Unten links KachelX 3874 KachelY + 1 4887 -0.17027187 -0.57256826 -9.755860 -32.805745 Unten rechts KachelX + 1 3875 KachelY + 1 4887 -0.16950488 -0.57256826 -9.711914 -32.805745 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57192346--0.57256826) × R
0.000644800000000001 × 6371000dl = 4108.02080000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57192346--0.57256826) × R
0.000644800000000001 × 6371000dr = 4108.02080000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17027187--0.16950488) × cos(-0.57192346) × R
0.000766989999999995 × 0.840861457752481 × 6371000do = 4108.86387112709m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17027187--0.16950488) × cos(-0.57256826) × R
0.000766989999999995 × 0.840512284709549 × 6371000du = 4107.15763939576m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57192346)-sin(-0.57256826))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.840861457752481-0.840512284709549)× R²
abs(-0.16950488--0.17027187)×0.000349173042931583× R²
0.000766989999999995×0.000349173042931583× 6371000²
0.000766989999999995×0.000349173042931583× 40589641000000 ar = 16875794.2139362m²