↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 431.86 m → | S 45 |
→ |
↑ 431.83 m ↓ |
↑ 431.83 m ↓ |
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S 45 |
← 431.84 m → 186 484 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
38734 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41962 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.591041564941406 y=0.640296936035156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.591041564941406 × 216)
floor (0.591041564941406 × 65536)
floor (38734.5)tx = 38734 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.640296936035156 × 216)
floor (0.640296936035156 × 65536)
floor (41962.5)ty = 41962 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38734 / 41962 ti = "16/38734/41962" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/38734/41962.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 38734 ÷ 216
38734 ÷ 65536x = 0.591033935546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41962 ÷ 216
41962 ÷ 65536y = 0.640289306640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.591033935546875 × 2 - 1) × π
0.18206787109375 × 3.1415926535Λ = 0.57198309 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.640289306640625 × 2 - 1) × π
-0.28057861328125 × 3.1415926535Φ = -0.881463710213593 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57198309} λ = 0.57198309} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.881463710213593))-π/2
2×atan(0.414176233805945)-π/2
2×0.392667219353171-π/2
0.785334438706341-1.57079632675φ = -0.78546189 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57198309} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.772217° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78546189 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.003651° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 38734 KachelY 41962 0.57198309 -0.78546189 32.772217 -45.003651 Oben rechts KachelX + 1 38735 KachelY 41962 0.57207896 -0.78546189 32.777710 -45.003651 Unten links KachelX 38734 KachelY + 1 41963 0.57198309 -0.78552967 32.772217 -45.007535 Unten rechts KachelX + 1 38735 KachelY + 1 41963 0.57207896 -0.78552967 32.777710 -45.007535 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78546189--0.78552967) × R
6.77799999999618e-05 × 6371000dl = 431.826379999756m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78546189--0.78552967) × R
6.77799999999618e-05 × 6371000dr = 431.826379999756m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57198309-0.57207896) × cos(-0.78546189) × R
9.58699999999979e-05 × 0.707061718237963 × 6371000do = 431.864650134924m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57198309-0.57207896) × cos(-0.78552967) × R
9.58699999999979e-05 × 0.707013785862033 × 6371000du = 431.835373625919m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78546189)-sin(-0.78552967))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.707061718237963-0.707013785862033)× R²
abs(0.57207896-0.57198309)×4.79323759302597e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79323759302597e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79323759302597e-05× 40589641000000 ar = 186484.227404528m²