↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 431.94 m → | S 44 |
→ |
↑ 431.89 m ↓ |
↑ 431.89 m ↓ |
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S 45 |
← 431.91 m → 186 544 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
38731 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41961 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.590995788574219 y=0.640281677246094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.590995788574219 × 216)
floor (0.590995788574219 × 65536)
floor (38731.5)tx = 38731 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.640281677246094 × 216)
floor (0.640281677246094 × 65536)
floor (41961.5)ty = 41961 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38731 / 41961 ti = "16/38731/41961" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/38731/41961.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 38731 ÷ 216
38731 ÷ 65536x = 0.590988159179688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41961 ÷ 216
41961 ÷ 65536y = 0.640274047851562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.590988159179688 × 2 - 1) × π
0.181976318359375 × 3.1415926535Λ = 0.57169546 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.640274047851562 × 2 - 1) × π
-0.280548095703125 × 3.1415926535Φ = -0.881367836414352 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57169546} λ = 0.57169546} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.881367836414352))-π/2
2×atan(0.414215944358606)-π/2
2×0.392701114848821-π/2
0.785402229697642-1.57079632675φ = -0.78539410 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57169546} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.755737° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78539410 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.999767° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 38731 KachelY 41961 0.57169546 -0.78539410 32.755737 -44.999767 Oben rechts KachelX + 1 38732 KachelY 41961 0.57179134 -0.78539410 32.761231 -44.999767 Unten links KachelX 38731 KachelY + 1 41962 0.57169546 -0.78546189 32.755737 -45.003651 Unten rechts KachelX + 1 38732 KachelY + 1 41962 0.57179134 -0.78546189 32.761231 -45.003651 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78539410--0.78546189) × R
6.7790000000012e-05 × 6371000dl = 431.890090000076m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78539410--0.78546189) × R
6.7790000000012e-05 × 6371000dr = 431.890090000076m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57169546-0.57179134) × cos(-0.78539410) × R
9.58799999999371e-05 × 0.7071096544366 × 6371000do = 431.938978934603m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57169546-0.57179134) × cos(-0.78546189) × R
9.58799999999371e-05 × 0.707061718237963 × 6371000du = 431.90969703672m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78539410)-sin(-0.78546189))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.7071096544366-0.707061718237963)× R²
abs(0.57179134-0.57169546)×4.79361986371885e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.79361986371885e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.79361986371885e-05× 40589641000000 ar = 186543.841277127m²