↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 32 |
← 4 112.27 m → | S 32 |
→ |
↑ 4 111.40 m ↓ |
↑ 4 111.40 m ↓ |
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S 32 |
← 4 110.57 m → 16 903 687 m² |
S 32 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3873 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4884 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.47283935546875 y=0.59625244140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.47283935546875 × 213)
floor (0.47283935546875 × 8192)
floor (3873.5)tx = 3873 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.59625244140625 × 213)
floor (0.59625244140625 × 8192)
floor (4884.5)ty = 4884 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3873 / 4884 ti = "13/3873/4884" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3873/4884.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3873 ÷ 213
3873 ÷ 8192x = 0.4727783203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4884 ÷ 213
4884 ÷ 8192y = 0.59619140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4727783203125 × 2 - 1) × π
-0.054443359375 × 3.1415926535Λ = -0.17103886 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59619140625 × 2 - 1) × π
-0.1923828125 × 3.1415926535Φ = -0.604388430409668 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17103886} λ = -0.17103886} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.604388430409668))-π/2
2×atan(0.54640849129458)-π/2
2×0.500081633498619-π/2
1.00016326699724-1.57079632675φ = -0.57063306 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17103886} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.799805° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57063306 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.694866° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3873 KachelY 4884 -0.17103886 -0.57063306 -9.799805 -32.694866 Oben rechts KachelX + 1 3874 KachelY 4884 -0.17027187 -0.57063306 -9.755860 -32.694866 Unten links KachelX 3873 KachelY + 1 4885 -0.17103886 -0.57127839 -9.799805 -32.731841 Unten rechts KachelX + 1 3874 KachelY + 1 4885 -0.17027187 -0.57127839 -9.755860 -32.731841 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57063306--0.57127839) × R
0.00064533 × 6371000dl = 4111.39743m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57063306--0.57127839) × R
0.00064533 × 6371000dr = 4111.39743m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17103886--0.17027187) × cos(-0.57063306) × R
0.000766989999999995 × 0.841559187018114 × 6371000do = 4112.27332050184m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17103886--0.17027187) × cos(-0.57127839) × R
0.000766989999999995 × 0.841210427184105 × 6371000du = 4110.56910791314m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57063306)-sin(-0.57127839))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.841559187018114-0.841210427184105)× R²
abs(-0.17027187--0.17103886)×0.00034875983400906× R²
0.000766989999999995×0.00034875983400906× 6371000²
0.000766989999999995×0.00034875983400906× 40589641000000 ar = 16903687.2003706m²